Gọi $S$ là tập hợp tất cả các số tự nhiên có 4 chữ số đôi một khác...

Có $\text{A}_{9}^{4}$ cách tạo ra số có 4 chữ số phân biệt từ $X=\left\{ 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9 \right\}$.
$\Rightarrow \left| S \right|=\text{A}_{9}^{4}=3024$ $\Rightarrow \left| \Omega \right|=3024$.
Gọi biến cố A:”chọn ngẫu nhiên một số thuộc $S$, xác suất để số đó không có hai chữ số liên tiếp nào cùng chẵn”.
Nhận thấy không thể có 3 chữ số chẵn hoặc 4 chữ số chẵn vì lúc đó luôn tồn tại hai chữ số chẵn nằm cạnh nhau.
Trường hợp 1: Cả 4 chữ số đều lẻ.
Chọn 4 số lẻ từ $X$ và xếp thứ tự có $\text{A}_{5}^{4}$ số.
Trường hợp 2: Có 3 chữ số lẻ, 1 chữ số chẵn.
Chọn 3 chữ số lẻ, 1 chữ số chẵn từ $X$ và xếp thứ tự có $\text{C}_{5}^{3}.\text{C}_{4}^{1}.4!$ số.
Trường hợp 3: Có 2 chữ số chẵn, 2 chữ số lẻ.
Chọn 2 chữ số lẻ, 2 chữ số chẵn từ $X$ có $\text{C}_{5}^{2}.\text{C}_{4}^{2}$ cách.
Xếp thứ tự 2 chữ số lẻ có 2! cách.
Hai chữ số lẻ tạo thành 3 khoảng trống, xếp hai chữ số chẵn vào 3 khoảng trống và sắp thứ tự có 3! cách $\Rightarrow $ trường hợp này có $\text{C}_{5}^{2}.\text{C}_{4}^{2}.2!.3!$ số.
Vậy $P\left( A \right)=\dfrac{\left| {{\Omega }_{A}} \right|}{\left| \Omega \right|}=\dfrac{\text{A}_{5}^{4}+\text{C}_{5}^{3}.\text{C}_{4}^{1}.4!+\text{C}_{5}^{2}.\text{C}_{4}^{2}.2!.3!}{3024}=\dfrac{25}{42}$.