Google
Câu hỏi: Đường thẳng $y=x+1$ cắt đồ thị hàm số $y=\dfrac{x+3}{x-1}$ tại hai điểm phân biệt $A, B$. Tính độ dài đoạn thẳng $A B$.
A. $A B=8$.
B. $A B=\sqrt{17}$.
C. $A B=\sqrt{34}$.
D. $A B=6$.
A. $A B=8$.
B. $A B=\sqrt{17}$.
C. $A B=\sqrt{34}$.
D. $A B=6$.
Phương trình hoành độ giao điểm: $x+1=\dfrac{x+3}{x-1} \Leftrightarrow(x+1)(x-1)=x+3$
$
\Leftrightarrow x^2-x-4=0 \Leftrightarrow\left[\begin{array}{l}
x=\dfrac{1+\sqrt{17}}{2} \Rightarrow y=\dfrac{3+\sqrt{17}}{2} \\
x=\dfrac{1-\sqrt{17}}{2} \Rightarrow y=\dfrac{3-\sqrt{17}}{2}
\end{array} .\right.
$
Do đó tọa độ giao điểm của 2 đồ thị trên là $A\left(\dfrac{1+\sqrt{17}}{2} ; \dfrac{3+\sqrt{17}}{2}\right) ; B\left(\dfrac{1-\sqrt{17}}{2} ; \dfrac{3-\sqrt{17}}{2}\right)$.
Vậy $\overrightarrow{A B}=(-\sqrt{17} ;-\sqrt{17}) \Rightarrow A B=\sqrt{(-\sqrt{17})^2+(-\sqrt{17})^2}=\sqrt{34}$.
$
\Leftrightarrow x^2-x-4=0 \Leftrightarrow\left[\begin{array}{l}
x=\dfrac{1+\sqrt{17}}{2} \Rightarrow y=\dfrac{3+\sqrt{17}}{2} \\
x=\dfrac{1-\sqrt{17}}{2} \Rightarrow y=\dfrac{3-\sqrt{17}}{2}
\end{array} .\right.
$
Do đó tọa độ giao điểm của 2 đồ thị trên là $A\left(\dfrac{1+\sqrt{17}}{2} ; \dfrac{3+\sqrt{17}}{2}\right) ; B\left(\dfrac{1-\sqrt{17}}{2} ; \dfrac{3-\sqrt{17}}{2}\right)$.
Vậy $\overrightarrow{A B}=(-\sqrt{17} ;-\sqrt{17}) \Rightarrow A B=\sqrt{(-\sqrt{17})^2+(-\sqrt{17})^2}=\sqrt{34}$.
Đáp án C.