Google
Câu hỏi: Đường thẳng $d: y=3 x+1$ cắt đồ thị $(C)$ của hàm số $y=\dfrac{2 x^2-2 x+3}{x-1}$ tại hai điểm phân biệt $A, B$. Tính độ dài $A B$.
A. $A B=4 \sqrt{6}$.
B. $A B=4 \sqrt{15}$
C. $A B=4 \sqrt{2}$
D. $A B=4 \sqrt{10}$
A. $A B=4 \sqrt{6}$.
B. $A B=4 \sqrt{15}$
C. $A B=4 \sqrt{2}$
D. $A B=4 \sqrt{10}$
Hoành độ giao điểm của đường thẳng $d: y=3 x+1$ và đồ thị $(C) y=\dfrac{2 x^2-2 x+3}{x-1}$ là nghiệm phương
$
\begin{aligned}
& \text { trình: } \dfrac{2 x^2-2 x+3}{x-1}=3 x+1 \\
& \Leftrightarrow 2 x^2-2 x+3=(3 x+1)(x-1) \Leftrightarrow 2 x^2-2 x+3=3 x^2-2 x-1 \\
& \Leftrightarrow x^2=4 \Leftrightarrow\left[\begin{array}{l}
x=2 \\
x=-2
\end{array}\right. \\
& \text { +) } x=2 \Rightarrow y=7 \Rightarrow A(2 ; 7) \\
& \text { +) } x=-2 \Rightarrow y=-5 \Rightarrow B(-2 ;-5) \\
& \Rightarrow \overrightarrow{A B}(-4 ;-12) \\
& \Rightarrow A B=\sqrt{(-4)^2+(-12)^2}=\sqrt{160}=4 \sqrt{10}
\end{aligned}
$
$
\begin{aligned}
& \text { trình: } \dfrac{2 x^2-2 x+3}{x-1}=3 x+1 \\
& \Leftrightarrow 2 x^2-2 x+3=(3 x+1)(x-1) \Leftrightarrow 2 x^2-2 x+3=3 x^2-2 x-1 \\
& \Leftrightarrow x^2=4 \Leftrightarrow\left[\begin{array}{l}
x=2 \\
x=-2
\end{array}\right. \\
& \text { +) } x=2 \Rightarrow y=7 \Rightarrow A(2 ; 7) \\
& \text { +) } x=-2 \Rightarrow y=-5 \Rightarrow B(-2 ;-5) \\
& \Rightarrow \overrightarrow{A B}(-4 ;-12) \\
& \Rightarrow A B=\sqrt{(-4)^2+(-12)^2}=\sqrt{160}=4 \sqrt{10}
\end{aligned}
$
Đáp án D.