Google
Câu hỏi: Đồ thị hàm số $y=\dfrac{\sqrt{x+9}}{{{x}^{2}}+10x}$ có tất cả bao nhiêu đường tiệm cận?
A. $1$.
B. $3$.
C. $4$.
D. $2$.
A. $1$.
B. $3$.
C. $4$.
D. $2$.
Điều kiện: $\left\{ \begin{matrix}
x\ge -9 \\
x\ne 0 \\
x\ne -10 \\
\end{matrix} \right.\Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix}
x\ge -9 \\
x\ne 0 \\
\end{matrix} \right.$.
Ta có: $\underset{x\to +\infty }{\mathop{\lim }} y=\underset{x\to +\infty }{\mathop{\lim }} \dfrac{\sqrt{x+9}}{{{x}^{2}}+10x}=0$ nên hàm số có tiệm cận ngang $y=0$.
Ta có: $\underset{x\to {{0}^{+}}}{\mathop{\lim }} y=\underset{x\to {{0}^{+}}}{\mathop{\lim }} \dfrac{\sqrt{x+9}}{{{x}^{2}}+10x}=+\infty $ nên hàm số có tiệm cận đứng $x=0$.
x\ge -9 \\
x\ne 0 \\
x\ne -10 \\
\end{matrix} \right.\Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix}
x\ge -9 \\
x\ne 0 \\
\end{matrix} \right.$.
Ta có: $\underset{x\to +\infty }{\mathop{\lim }} y=\underset{x\to +\infty }{\mathop{\lim }} \dfrac{\sqrt{x+9}}{{{x}^{2}}+10x}=0$ nên hàm số có tiệm cận ngang $y=0$.
Ta có: $\underset{x\to {{0}^{+}}}{\mathop{\lim }} y=\underset{x\to {{0}^{+}}}{\mathop{\lim }} \dfrac{\sqrt{x+9}}{{{x}^{2}}+10x}=+\infty $ nên hàm số có tiệm cận đứng $x=0$.
Đáp án D.
