Google
Câu hỏi: Đồ thị hàm số $y=\dfrac{\sqrt{4-x}}{\sqrt{x+1}}$ có tất cả bao nhiêu đường tiệm cận đứng và đường tiệm cận ngang?
A. $2$.
B. $3$.
C. $0$.
D. $1$.
A. $2$.
B. $3$.
C. $0$.
D. $1$.
Tập xác định $D=\left( -1; 4 \right]$. Do đó đồ thị hàm số không có đường tiệm cận ngang.
Xét $\underset{x\to -{{1}^{+}}}{\mathop{\lim }} y=\underset{x\to -{{1}^{+}}}{\mathop{\lim }} \dfrac{\sqrt{4-x}}{\sqrt{x+1}}=+\infty $
Vì $\underset{x\to -{{1}^{+}}}{\mathop{\lim }} \sqrt{4-x}=\sqrt{5}>0$ và $\underset{x\to -{{1}^{+}}}{\mathop{\lim }} \sqrt{x+1}=0$ mặt khác $x+1>0$ khi $x\to -{{1}^{+}}$.
Suy ra đường thẳng $x=-1$ là đường tiệm cận đứng.
Vậy đồ thị hàm số đã cho chỉ có một đường tiệm cận: $x=-1$.
Xét $\underset{x\to -{{1}^{+}}}{\mathop{\lim }} y=\underset{x\to -{{1}^{+}}}{\mathop{\lim }} \dfrac{\sqrt{4-x}}{\sqrt{x+1}}=+\infty $
Vì $\underset{x\to -{{1}^{+}}}{\mathop{\lim }} \sqrt{4-x}=\sqrt{5}>0$ và $\underset{x\to -{{1}^{+}}}{\mathop{\lim }} \sqrt{x+1}=0$ mặt khác $x+1>0$ khi $x\to -{{1}^{+}}$.
Suy ra đường thẳng $x=-1$ là đường tiệm cận đứng.
Vậy đồ thị hàm số đã cho chỉ có một đường tiệm cận: $x=-1$.
Đáp án C.