Google
Câu hỏi: Cho hàm số $y=\dfrac{x-3}{{{x}^{2}}-9}$. Khẳng định nào sau đây là đúng?
A. Đồ thị hàm số có hai tiệm cận đứng là $x=3, x=-3$.
B. Đồ thị hàm số không có tiệm cận đứng.
C. Đồ thị hàm số có tiệm cận ngang là $y=1$.
D. Đồ thị hàm số chỉ có một đường tiệm cận đứng là $x=-3$.
A. Đồ thị hàm số có hai tiệm cận đứng là $x=3, x=-3$.
B. Đồ thị hàm số không có tiệm cận đứng.
C. Đồ thị hàm số có tiệm cận ngang là $y=1$.
D. Đồ thị hàm số chỉ có một đường tiệm cận đứng là $x=-3$.
Tập xác định $D=\mathbb{R}\backslash \left\{ \pm 3 \right\}$.
Ta có $\underset{x\to \pm \infty }{\mathop{\lim }} \dfrac{x-3}{{{x}^{2}}-9}=\underset{x\to \pm \infty }{\mathop{\lim }} \dfrac{\dfrac{1}{x}-\dfrac{3}{{{x}^{2}}}}{1-\dfrac{9}{{{x}^{2}}}}=0$ nên $y=0$ là đường tiệm cận ngang của đồ thị hàm số.
$\underset{x\to {{3}^{+}}}{\mathop{\lim }} \dfrac{x-3}{{{x}^{2}}-9}=\underset{x\to {{3}^{+}}}{\mathop{\lim }} \dfrac{1}{x+3}=\dfrac{1}{6}$ và $\underset{x\to {{3}^{-}}}{\mathop{\lim }} \dfrac{x-3}{{{x}^{2}}-9}=\underset{x\to {{3}^{-}}}{\mathop{\lim }} \dfrac{1}{x+3}=\dfrac{1}{6}$ nên $x=3$ không là đường tiệm cận đứng của đồ thị hàm số.
$\underset{x\to {{\left( -3 \right)}^{+}}}{\mathop{\lim }} \dfrac{x-3}{{{x}^{2}}-9}=+\infty $ nên $x=-3$ là đường tiệm cận đứng của đồ thị hàm số.
Ta có $\underset{x\to \pm \infty }{\mathop{\lim }} \dfrac{x-3}{{{x}^{2}}-9}=\underset{x\to \pm \infty }{\mathop{\lim }} \dfrac{\dfrac{1}{x}-\dfrac{3}{{{x}^{2}}}}{1-\dfrac{9}{{{x}^{2}}}}=0$ nên $y=0$ là đường tiệm cận ngang của đồ thị hàm số.
$\underset{x\to {{3}^{+}}}{\mathop{\lim }} \dfrac{x-3}{{{x}^{2}}-9}=\underset{x\to {{3}^{+}}}{\mathop{\lim }} \dfrac{1}{x+3}=\dfrac{1}{6}$ và $\underset{x\to {{3}^{-}}}{\mathop{\lim }} \dfrac{x-3}{{{x}^{2}}-9}=\underset{x\to {{3}^{-}}}{\mathop{\lim }} \dfrac{1}{x+3}=\dfrac{1}{6}$ nên $x=3$ không là đường tiệm cận đứng của đồ thị hàm số.
$\underset{x\to {{\left( -3 \right)}^{+}}}{\mathop{\lim }} \dfrac{x-3}{{{x}^{2}}-9}=+\infty $ nên $x=-3$ là đường tiệm cận đứng của đồ thị hàm số.
Đáp án D.