Google
Câu hỏi: Dao động của một vật có khối lượng 100g là tổng hợp của hai dao động điều hòa cùng phương, có phương trình lần lượt là ${{x}_{1}}=10\cos \left( 10\pi t+\dfrac{\pi }{2} \right)cm$ và ${{x}_{2}}=10\sin \left( 10\pi t+\dfrac{\pi }{2} \right)cm$ (t tín bằng s). Mốc thế năng được chọn ở vị trí cân bằng, lấy ${{\pi }^{2}}=10.$ Tại thời điểm t =0 động năng của vật bằng
A. 2,0J .
B. 1J.
C. 0J.
D. 0,5J.
A. 2,0J .
B. 1J.
C. 0J.
D. 0,5J.
Phương pháp:
+ Sử dụng máy tính casio tổng hợp dao động điều hòa
+ Sử dụng biểu thức tính động năng: ${{W}_{d}}=\dfrac{1}{2}m{{v}^{2}}$
Cách giải:
Ta có:
$\left\{ \begin{aligned}
& {{x}_{1}}=10\cos \left( 10\pi t~+\dfrac{\pi }{2} \right) \\
& {{x}_{2}}~=10\sin \left( 10\pi t+\dfrac{\pi }{2} \right)=10\cos \left( 10\pi t \right) \\
\end{aligned} \right.~$
Dao động tổng hợp: $x={{x}_{1}}+{{x}_{2}}=10\angle \dfrac{\pi }{2}+10\angle 0=10\sqrt{2}\angle \dfrac{\pi }{4}$
⇒ $x=10\sqrt{2}\cos \left( 10\pi t+\dfrac{\pi }{4} \right)cm$
Tại thời điểm ban đầu, ta có: ${{v}_{0}}=-10\sqrt{2}.10\pi \sin \dfrac{\pi }{4}=-100\pi \left( cm/s \right)=-\pi \left( m/s \right)$
Động năng tại thời điểm ban đầu: ${{W}_{d}}=\dfrac{1}{2}mv_{0}^{2}=\dfrac{1}{2}0,1.{{\left( -\pi \right)}^{2}}=0,5J$
+ Sử dụng máy tính casio tổng hợp dao động điều hòa
+ Sử dụng biểu thức tính động năng: ${{W}_{d}}=\dfrac{1}{2}m{{v}^{2}}$
Cách giải:
Ta có:
$\left\{ \begin{aligned}
& {{x}_{1}}=10\cos \left( 10\pi t~+\dfrac{\pi }{2} \right) \\
& {{x}_{2}}~=10\sin \left( 10\pi t+\dfrac{\pi }{2} \right)=10\cos \left( 10\pi t \right) \\
\end{aligned} \right.~$
Dao động tổng hợp: $x={{x}_{1}}+{{x}_{2}}=10\angle \dfrac{\pi }{2}+10\angle 0=10\sqrt{2}\angle \dfrac{\pi }{4}$
⇒ $x=10\sqrt{2}\cos \left( 10\pi t+\dfrac{\pi }{4} \right)cm$
Tại thời điểm ban đầu, ta có: ${{v}_{0}}=-10\sqrt{2}.10\pi \sin \dfrac{\pi }{4}=-100\pi \left( cm/s \right)=-\pi \left( m/s \right)$
Động năng tại thời điểm ban đầu: ${{W}_{d}}=\dfrac{1}{2}mv_{0}^{2}=\dfrac{1}{2}0,1.{{\left( -\pi \right)}^{2}}=0,5J$
Đáp án D.