Google
Câu hỏi: Dao động của một vật có khối lượng $m=100 \mathrm{~g}$ là tổng hợp của hai dao động điều hòa cùng phương, cùng tần số, có li độ lần lượt là $x_1$ và $x_2$. Hình bên là đồ thị biểu diễn sự phụ thuộc của $x_1$ và $x_2$ theo thời gian. Lấy $\pi^2=10$.
Vật $m$ dao động điều hòa với động năng cực đại bằng
A. $15,6 \mathrm{~mJ}$.
B. $6,7 \mathrm{~mJ}$.
C. $18,8 \mathrm{~mJ}$.
D. $11,1 \mathrm{~mJ}$.
Vật $m$ dao động điều hòa với động năng cực đại bằng
A. $15,6 \mathrm{~mJ}$.
B. $6,7 \mathrm{~mJ}$.
C. $18,8 \mathrm{~mJ}$.
D. $11,1 \mathrm{~mJ}$.
Từ đồ thị, ta có:
$
\begin{gathered}
x_1=4 \cos \left(\dfrac{10 \pi}{3} t\right) \mathrm{cm} \\
x_3=2 \cos \left(\dfrac{10 \pi}{3} t-\dfrac{\pi}{3}\right) \mathrm{cm}
\end{gathered}
$
$\Rightarrow$ Biên độ dao động của vật
$
\begin{gathered}
A=\sqrt{A_1^2+A_2^2+2 A_1 A_2 \cos \Delta \varphi} \\
A=\sqrt{(4)^2+(2)^2+2(4)(2) \cos \left(\dfrac{\pi}{3}\right)}=2 \sqrt{7} \mathrm{~cm}
\end{gathered}
$
Động năng cực đại của vật
$
\begin{gathered}
E_{d \max }=\dfrac{1}{2} m \omega^2 A^2 \\
E_{d \max }=\dfrac{1}{2}\left(100 \cdot 10^{-3}\right)\left(\dfrac{10 \pi}{3}\right)^2\left(2 \sqrt{7} \cdot 10^{-2}\right)^2=15,6 \mathrm{~mJ}
\end{gathered}
$
$
\begin{gathered}
x_1=4 \cos \left(\dfrac{10 \pi}{3} t\right) \mathrm{cm} \\
x_3=2 \cos \left(\dfrac{10 \pi}{3} t-\dfrac{\pi}{3}\right) \mathrm{cm}
\end{gathered}
$
$\Rightarrow$ Biên độ dao động của vật
$
\begin{gathered}
A=\sqrt{A_1^2+A_2^2+2 A_1 A_2 \cos \Delta \varphi} \\
A=\sqrt{(4)^2+(2)^2+2(4)(2) \cos \left(\dfrac{\pi}{3}\right)}=2 \sqrt{7} \mathrm{~cm}
\end{gathered}
$
Động năng cực đại của vật
$
\begin{gathered}
E_{d \max }=\dfrac{1}{2} m \omega^2 A^2 \\
E_{d \max }=\dfrac{1}{2}\left(100 \cdot 10^{-3}\right)\left(\dfrac{10 \pi}{3}\right)^2\left(2 \sqrt{7} \cdot 10^{-2}\right)^2=15,6 \mathrm{~mJ}
\end{gathered}
$
Đáp án A.
