Có tất cả bao nhiêu số phức $z$ thỏa mãn $z.\bar{z}=\sqrt{3}$ và...

Đặt $z=a+bi\left( a,b\in \mathbb{R} \right)$
+) $z.\bar{z}=\sqrt{3}$
$\Leftrightarrow {{a}^{2}}+{{b}^{2}}=\sqrt{3} \left( * \right)$
+) $\left| z-\bar{z} \right|=2$
$\begin{aligned}
& \Rightarrow \left| a+bi-a+bi \right|=2\Leftrightarrow \left| 2bi \right|=2 \\
& \Leftrightarrow \sqrt{4{{b}^{2}}}=2\Leftrightarrow 2\left| b \right|=2\Leftrightarrow b=\pm 1 \\
\end{aligned}$
Thay $b=1$ vào $\left( * \right)$ $\left[ \begin{aligned}
& b=1\Rightarrow {{a}^{2}}=\sqrt{3}-1\Rightarrow \left[ \begin{aligned}
& a=\sqrt{\sqrt{3}-1} \\
& a=-\sqrt{\sqrt{3}-1} \\
\end{aligned} \right. \\
& b=-1\Rightarrow {{a}^{2}}=\sqrt{3}+1\Rightarrow \left[ \begin{aligned}
& a=\sqrt{\sqrt{3}+1} \\
& a=-\sqrt{\sqrt{3}+1} \\
\end{aligned} \right. \\
\end{aligned} \right.$
Vậy có 4 số phức thoả mãn đề bài.