Có bao nhiêu số phức $z$ thỏa mãn $\left|z^2\right|=|z-\bar{z}|$...

$
|(z-2)(\bar{z}-2 i)|=|z+2 i|^2 \Leftrightarrow|z-2||\bar{z}-2 i|=|z+2 i||\bar{z}-2 i| \Leftrightarrow|\bar{z}-2 i| \cdot(|z-2|-|z+2 i|)=0
$
Trường hợp 1: $|\bar{z}-2 i|=0 \Leftrightarrow \bar{z}=2 i \Leftrightarrow z=-2 i$
Trường hợp 2: $|z-2|-|z+2 i|=0 \Leftrightarrow|z-2|=|z+2 i|$
Đặt $z=x+y \cdot i$ ta có $z-2=x-2+y \cdot i$ và $z+2 i=x+(y+2) \cdot i$.
Khi đó $|z-2|=|z+2 i| \Leftrightarrow(x-2)^2+y^2=x^2+(y+2)^2$
$
\Leftrightarrow x^2-4 x+4+y^2=x^2+y^2+4 y+4 \Leftrightarrow-4 x=4 y \Leftrightarrow x=-y
$
Lại có $\left|z^2\right|=|z-\bar{z}| \Leftrightarrow x^2+y^2=2|y| \Leftrightarrow 2 y^2=2|y| \Leftrightarrow 2|y| \cdot(|y|-1)=0 \Leftrightarrow y=0$ hoặc $y= \pm 1$.
Do đó ta có các số $z \in\{0 ; 1-i ;-1+i ;-2 i\}$ thỏa mãn.
Vậy có 4 số phức thỏa mãn yêu cầu bài toán.