Google
Câu hỏi: Cho số phức thỏa $|z|=3$. Biết rằng tập hợp số phức $w=\bar{z}+i$ là một đường tròn. Tìm tâm của đường tròn đó.
A. $I(1 ; 0)$.
B. $I(0 ;-1)$.
C. $I(-1 ; 0)$.
D. $I(0 ; 1)$.
A. $I(1 ; 0)$.
B. $I(0 ;-1)$.
C. $I(-1 ; 0)$.
D. $I(0 ; 1)$.
Đặt $w=x+y i,(x, y \in \mathbb{R})$.
Ta có $w=\bar{z}+i \Leftrightarrow x+y i=\bar{z}+i \Leftrightarrow \bar{z}=x+(y-1) i \Leftrightarrow z=x+(1-y) i$.
Mặt khác ta có $|z|=3$ suy ra $x^2+(1-y)^2=9$ hay $x^2+(y-1)^2=9$.
Vây tập hợp số phức $w=\bar{z}+i$ là đường tròn tâm $I(0 ; 1)$.
Ta có $w=\bar{z}+i \Leftrightarrow x+y i=\bar{z}+i \Leftrightarrow \bar{z}=x+(y-1) i \Leftrightarrow z=x+(1-y) i$.
Mặt khác ta có $|z|=3$ suy ra $x^2+(1-y)^2=9$ hay $x^2+(y-1)^2=9$.
Vây tập hợp số phức $w=\bar{z}+i$ là đường tròn tâm $I(0 ; 1)$.
Đáp án D.
