Google
Câu hỏi: Có tất cả bao nhiêu giá trị nguyên của tham số $m\in [-10;10]$ sao cho bất phương trình ${{5}^{x}}-2(m+1){{5}^{x}}-3-2m>0$ nghiệm đúng với mọi số thực $x$ ?
A. $9$.
B. $18$.
C. $20$.
D. $7$.
A. $9$.
B. $18$.
C. $20$.
D. $7$.
Ta có: ${{5}^{x}}-2(m+1){{5}^{x}}-3-2m>0\Leftrightarrow 2m<\dfrac{-{{5}^{x}}-3}{{{5}^{x}}+1}=f(x)$
${f}'\left( x \right)=\dfrac{{{2.5}^{x}}\ln 5}{{{\left( {{5}^{x}}+1 \right)}^{2}}}>0,\forall x\in R$.
Bảng biến thiên:
Bất phương trình ${{5}^{x}}-2(m+1){{5}^{x}}-3-2m>0$ nghiệm đúng với mọi số thực $x$
$\Leftrightarrow 2m\le -3\Leftrightarrow m\le \dfrac{-3}{2}$. Do đó $m\in \{-10;-9;-8;-7;-6;-5;-4;-3;-2\}$.
${f}'\left( x \right)=\dfrac{{{2.5}^{x}}\ln 5}{{{\left( {{5}^{x}}+1 \right)}^{2}}}>0,\forall x\in R$.
Bảng biến thiên:
$\Leftrightarrow 2m\le -3\Leftrightarrow m\le \dfrac{-3}{2}$. Do đó $m\in \{-10;-9;-8;-7;-6;-5;-4;-3;-2\}$.
Đáp án A.