Google
Câu hỏi: Có tất cả bao nhiêu số nguyên thuộc đoạn $\left[ -10;10 \right]$ để hàm số $y={{x}^{4}}+\left( m-2 \right){{x}^{2}}$ đạt cực tiểu tại $x=0?$
A. $9\cdot $
B. $11\cdot $
C. $10\cdot $
D. $12\cdot $
A. $9\cdot $
B. $11\cdot $
C. $10\cdot $
D. $12\cdot $
Ta có ${y}'=4{{x}^{3}}+2\left( m-2 \right)x\Rightarrow {y}''=12{{x}^{2}}+2\left( m-2 \right)$.
+ Hàm số đạt cực tiểu tại $x=0\Leftrightarrow \left\{ \begin{aligned}
& {f}'\left( 0 \right)=0 \\
& {f}''\left( 0 \right)>0 \\
\end{aligned} \right.\Leftrightarrow \left\{ \begin{aligned}
& 0=0 \\
& 2\left( m-2 \right)>0 \\
\end{aligned} \right.\Leftrightarrow m>2$.
+ Xét $m=2$ thì hàm số $y={{x}^{4}}$ có ${y}'=4{{x}^{3}}$ ; ${y}'=0\Leftrightarrow x=0$.
Bảng biến thiên
Suy ra hàm số đạt cực tiểu tại $x=0$.
+ $m\in Z\Rightarrow m\in \left\{ 2;3;4;5;6;7;8;9;10 \right\}$ có 9 giá trị của tham số $m$.
+ Hàm số đạt cực tiểu tại $x=0\Leftrightarrow \left\{ \begin{aligned}
& {f}'\left( 0 \right)=0 \\
& {f}''\left( 0 \right)>0 \\
\end{aligned} \right.\Leftrightarrow \left\{ \begin{aligned}
& 0=0 \\
& 2\left( m-2 \right)>0 \\
\end{aligned} \right.\Leftrightarrow m>2$.
+ Xét $m=2$ thì hàm số $y={{x}^{4}}$ có ${y}'=4{{x}^{3}}$ ; ${y}'=0\Leftrightarrow x=0$.
Bảng biến thiên
+ $m\in Z\Rightarrow m\in \left\{ 2;3;4;5;6;7;8;9;10 \right\}$ có 9 giá trị của tham số $m$.
Đáp án A.