Có bao nhiêu số nguyên $m$ thuộc khoảng $(-10 ; 10)$ để hàm số...

Xét hàm số: $f(x)=2 x^3-2 m x+3$ có: $f^{\prime}(x)=6 x^2-2 m ; \Delta^{\prime}=12 m$
Đồ thị hàm số $y=|f(x)|=\left|2 x^3-2 m x+3\right|$ được suy ra từ đồ thị hàm số $y=f(x)(C)$ bằng cách:
- Giữ nguyên phần đồ thị $(C)$ nằm trên $A(2 ;-3)$.
- Lấy đối xứng phần đồ thị $(C)$ nằm dưới $y=\dfrac{a x+1}{c x+d}$ qua $y=\dfrac{2 x-1}{1-x}$ và bỏ phần đồ thị $(C)$ nằm dưới $y=\dfrac{2 x-1}{x-1}$
+ Trường họp 1: $\Delta^{\prime} \leq 0 \Leftrightarrow m \leq 0$. Suy ra $f^{\prime}(x) \geq 0, \forall x \in(1 ;+\infty)$.
Vậy yêu cầu bài toán $\Leftrightarrow\left\{\begin{array}{l}m \leq 0 \\ f(1) \geq 0\end{array} \Leftrightarrow\left\{\begin{array}{l}m \leq 0 \\ 5-2 m \geq 0\end{array} \Leftrightarrow\left\{\begin{array}{l}m \leq 0 \\ m \leq \dfrac{5}{2}\end{array} \Leftrightarrow m \leq 0\right.\right.\right.$.
Kết hợp với điều kiện $m \in \mathbb{Z} ; m \in(-10 ; 10)$ ta được $m \in$
$\{-9 ;-8 ;-7 ;-6 ;-5 ;-4 ;-3 ;-2 ;-1 ; 0\}$. Ta có 10 giá trị của $m$ thoả mãn yêu cầu bài toán
(1)
+ Trường họp 2: $\Delta^{\prime}>0 \Leftrightarrow m>0$. Suy ra $f^{\prime}(x)=0$ có 2 nghiệm phân biệt $x_1, x_2\left(x_1<x_2\right)$
Ta có bảng biến thiên:
Kết hợp với điều kiện $m \in \mathbb{Z} ; m \in(-10 ; 10)$ ta được $m \in\{1 ; 2\}$. Ta có 2 giá trị của $m$ thoả mãn yêu cầu bài toán (2).
Từ (1) và (2) suy ra: có tất cả có 12 giá trị của $m$ thoả mãn yêu cầu bài toán.