Google
Câu hỏi: Có tất cả bao nhiêu giá trị nguyên của tham số $m$ thuộc đoạn $[-2018 ; 2019]$ để hàm số $y=m x^4+$ $(m+1) x^2+1$ có đúng một điểm cực đại?
A. 1 .
B. 2018 .
C. 2019 .
D. 0 .
A. 1 .
B. 2018 .
C. 2019 .
D. 0 .
Ta có $y^{\prime}=4 m x^3+2(m+1) x$.
-TH1: $m=0$
$y^{\prime}=2 x, y^{\prime}>0, \forall x>0$ và $y^{\prime}<0, \forall x<0 \Rightarrow$ hàm số có một cực tiểu nên không thoả mãn yêu cầu bài toán.
-TH2: $m<0$.
Để hàm số có đúng một cực đại thì $m(m+1) \geq 0 \Leftrightarrow\left[\begin{array}{l}m \leq-1 \\ m \geq 0\end{array}\right.$
Nên $m \leq-1$ thoả mãn.
- TH3 $: m>0$
Để hàm số có đúng một cực đại thì hàm số phải có ba cực trị $\Leftrightarrow m(m+1)<0 \Leftrightarrow-1<m<0$
Nên không có giá trị $m$ nào thoả mãn.
Vậy giá trị nguyên của tham số $m$ thoả mãn yêu cầu bài toán thuộc $[-2018 ;-1]$ nên có 2018 giá trị $m$ thoả mãn.
-TH1: $m=0$
$y^{\prime}=2 x, y^{\prime}>0, \forall x>0$ và $y^{\prime}<0, \forall x<0 \Rightarrow$ hàm số có một cực tiểu nên không thoả mãn yêu cầu bài toán.
-TH2: $m<0$.
Để hàm số có đúng một cực đại thì $m(m+1) \geq 0 \Leftrightarrow\left[\begin{array}{l}m \leq-1 \\ m \geq 0\end{array}\right.$
Nên $m \leq-1$ thoả mãn.
- TH3 $: m>0$
Để hàm số có đúng một cực đại thì hàm số phải có ba cực trị $\Leftrightarrow m(m+1)<0 \Leftrightarrow-1<m<0$
Nên không có giá trị $m$ nào thoả mãn.
Vậy giá trị nguyên của tham số $m$ thoả mãn yêu cầu bài toán thuộc $[-2018 ;-1]$ nên có 2018 giá trị $m$ thoả mãn.
Đáp án B.