Google
Câu hỏi: Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số $m$ thuộc đoạn $\left[ -2023;2023 \right]$ để đồ thị hàm số $y=\dfrac{1}{3}{{x}^{3}}-m{{x}^{2}}+\left( m+2 \right)x+4m-5$ có hai điểm cực trị nằm về hai phía của đường thẳng $\left( d \right):x-1=0$.
A. 2019.
B. 2020.
C. 4043.
D. 4042.
A. 2019.
B. 2020.
C. 4043.
D. 4042.
Ta có: ${y}'={{x}^{2}}-2mx+m+2,\forall x\in \mathbb{R}$.
YCBT $\Leftrightarrow \left\{ \begin{aligned}
& {{m}^{2}}-1.\left( m+2 \right)>0 \\
& \left( {{x}_{1}}-1 \right)\left( {{x}_{2}}-1 \right)<0 \\
\end{aligned} \right.\Leftrightarrow \left\{ \begin{aligned}
& m<-1\vee x>2 \\
& {{x}_{1}}{{x}_{2}}-\left( {{x}_{1}}+{{x}_{2}} \right)+1<0 \\
\end{aligned} \right.\Leftrightarrow \left\{ \begin{aligned}
& m<-1\vee x>2 \\
& m+2-2m+1<0 \\
\end{aligned} \right.$
$\Leftrightarrow \left\{ \begin{aligned}
& m<-1\vee x>2 \\
& m>3 \\
\end{aligned} \right.\Leftrightarrow m>3$.
Vì $m\in \left[ -2023;2023 \right]$ nên có $2023-3=2020$ giá trị nguyên của $m$ thoả đề.
YCBT $\Leftrightarrow \left\{ \begin{aligned}
& {{m}^{2}}-1.\left( m+2 \right)>0 \\
& \left( {{x}_{1}}-1 \right)\left( {{x}_{2}}-1 \right)<0 \\
\end{aligned} \right.\Leftrightarrow \left\{ \begin{aligned}
& m<-1\vee x>2 \\
& {{x}_{1}}{{x}_{2}}-\left( {{x}_{1}}+{{x}_{2}} \right)+1<0 \\
\end{aligned} \right.\Leftrightarrow \left\{ \begin{aligned}
& m<-1\vee x>2 \\
& m+2-2m+1<0 \\
\end{aligned} \right.$
$\Leftrightarrow \left\{ \begin{aligned}
& m<-1\vee x>2 \\
& m>3 \\
\end{aligned} \right.\Leftrightarrow m>3$.
Vì $m\in \left[ -2023;2023 \right]$ nên có $2023-3=2020$ giá trị nguyên của $m$ thoả đề.
Đáp án B.
