Google
Câu hỏi: Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số $m$ thuộc đoạn $\left[ -2023; 2022 \right]$ để đồ thị hàm số $y=\dfrac{1}{3}{{x}^{3}}-m{{x}^{2}}-\left( m+2 \right)x+2022$ có hai điểm cực trị nằm về phía bên trái của trục tung?
A. $4046$.
B. $2021$.
C. $2023$.
D. $2022$.
A. $4046$.
B. $2021$.
C. $2023$.
D. $2022$.
Đồ thị hàm số $y=\dfrac{1}{3}{{x}^{3}}-m{{x}^{2}}-\left( m+2 \right)x+2022$ có hai điểm cực trị nằm về phía bên trái của trục tung $\Rightarrow {y}'={{x}^{2}}-2mx-m-2=0$ có 2 nghiệm âm phân biệt$\Leftrightarrow \left\{ \begin{aligned}
& {\Delta }'>0 \\
& S<0 \\
& P>0 \\
\end{aligned} \right.\Leftrightarrow \left\{ \begin{aligned}
& {{m}^{2}}+m+2>0,\forall m\in \mathbb{R} \\
& 2m<0 \\
& -m-2>0 \\
\end{aligned} \right.$
$\Leftrightarrow \left\{ \begin{aligned}
& m<0 \\
& m<-2 \\
\end{aligned} \right.\Leftrightarrow m<-2\xrightarrow[m\in \mathbb{Z}]{m\in \left[ -2023; 2022 \right]}m\in \left\{ -2023; -2022; ...;-1 \right\}\Rightarrow c\acute{o} 2023 $ giá trị $ m$thỏa mãn.
& {\Delta }'>0 \\
& S<0 \\
& P>0 \\
\end{aligned} \right.\Leftrightarrow \left\{ \begin{aligned}
& {{m}^{2}}+m+2>0,\forall m\in \mathbb{R} \\
& 2m<0 \\
& -m-2>0 \\
\end{aligned} \right.$
$\Leftrightarrow \left\{ \begin{aligned}
& m<0 \\
& m<-2 \\
\end{aligned} \right.\Leftrightarrow m<-2\xrightarrow[m\in \mathbb{Z}]{m\in \left[ -2023; 2022 \right]}m\in \left\{ -2023; -2022; ...;-1 \right\}\Rightarrow c\acute{o} 2023 $ giá trị $ m$thỏa mãn.
Đáp án C.
