Google
Câu hỏi: Có bao nhiêu số nguyên dương $y$ sao cho ứng với mỗi $y$ đều có nhưng không quá $5$ số nguyên $x$ thỏa mãn $\left( {{2}^{x}}-y \right)\left( {{2}^{x}}-{{2}^{10}}y \right)\sqrt{11-x}<0$ ?
A. $992$.
B. $961$.
C. $481$.
D. $1921$.
A. $992$.
B. $961$.
C. $481$.
D. $1921$.
Điều kiện xác định : $11-x\ge 0\Leftrightarrow x\le 11$.
Theo giả thiết ta có: $\left( {{2}^{x}}-y \right)\left( {{2}^{x}}-{{2}^{10}}y \right)\sqrt{11-x}<0$
$\Leftrightarrow \left\{ \begin{aligned}
& \sqrt{11-x}>0 \\
& \left( {{2}^{x}}-y \right)\left( {{2}^{x}}-{{2}^{10}}y \right)<0 \\
\end{aligned} \right.\Leftrightarrow \left\{ \begin{aligned}
& x<11 \\
& y<{{2}^{x}}<{{2}^{10}}y \\
\end{aligned} \right.\Leftrightarrow \left\{ \begin{aligned}
& x<11 \\
& {{\log }_{2}}y<x<10+{{\log }_{2}}y \\
\end{aligned} \right. $ (do $ y\in {{\mathbb{N}}^{*}}$).
Yêu cầu bài toán được thỏa mãn khi và chỉ khi $5\le {{\log }_{2}}y<10\Leftrightarrow {{2}^{5}}\le y<{{2}^{10}}$.
Do $y\in {{\mathbb{N}}^{*}}$, nên số giá trị nguyên dương $y$ thỏa mãn yêu cầu bài toán là $992$.
Theo giả thiết ta có: $\left( {{2}^{x}}-y \right)\left( {{2}^{x}}-{{2}^{10}}y \right)\sqrt{11-x}<0$
$\Leftrightarrow \left\{ \begin{aligned}
& \sqrt{11-x}>0 \\
& \left( {{2}^{x}}-y \right)\left( {{2}^{x}}-{{2}^{10}}y \right)<0 \\
\end{aligned} \right.\Leftrightarrow \left\{ \begin{aligned}
& x<11 \\
& y<{{2}^{x}}<{{2}^{10}}y \\
\end{aligned} \right.\Leftrightarrow \left\{ \begin{aligned}
& x<11 \\
& {{\log }_{2}}y<x<10+{{\log }_{2}}y \\
\end{aligned} \right. $ (do $ y\in {{\mathbb{N}}^{*}}$).
Yêu cầu bài toán được thỏa mãn khi và chỉ khi $5\le {{\log }_{2}}y<10\Leftrightarrow {{2}^{5}}\le y<{{2}^{10}}$.
Do $y\in {{\mathbb{N}}^{*}}$, nên số giá trị nguyên dương $y$ thỏa mãn yêu cầu bài toán là $992$.
Đáp án A.
