Có bao nhiêu giá trị nguyên $m$ để phương trình...

Có $\Delta ={{m}^{2}}-4096.$
+) TH1: $\Delta \ge 0\Leftrightarrow {{m}^{2}}-4096\ge 0\Leftrightarrow \left[ \begin{aligned}
& m\le -64 \\
& m\ge 64 \\
\end{aligned} \right.. $ Khi đó phương trình có hai nghiệm thực $ {{z}_{1}},{{z}_{2}}$.
Ta có $|{{z}_{1}}|+|{{z}_{2}}|=128\Leftrightarrow \dfrac{\left| -m-\sqrt{{{m}^{2}}-4096} \right|}{2}+\dfrac{\left| -m+\sqrt{{{m}^{2}}-4096} \right|}{2}=64$
$\Leftrightarrow \left| m+\sqrt{{{m}^{2}}-4096} \right|+\left| m-\sqrt{{{m}^{2}}-4096} \right|=128$
$\Leftrightarrow 2({{m}^{2}}+{{m}^{2}}-4096)+2.4096={{128}^{2}}\Leftrightarrow m=\pm 64$.
+) TH2: $\Delta <0\Leftrightarrow {{m}^{2}}-4096<0\Leftrightarrow -64<m<64.$ Khi đó phương trình có hai nghiệm phức.
Ta có $|{{z}_{1}}|+|{{z}_{2}}|=\dfrac{\left| -m-i\sqrt{|\Delta |} \right|}{2}+\dfrac{\left| -m+i\sqrt{|\Delta |} \right|}{2}=64,\forall m\in (-64;64).$
Vậy trong cả hai trường hợp có $129$ giá trị nguyên của $m$ thỏa mãn bài toán.