Google
Câu hỏi: Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số $m\in \left[ -5;5 \right]$ để hàm số $y={{x}^{3}}-3{{x}^{2}}+2mx+m$ có hai điểm cực trị?
A. $4$.
B. $5$.
C. $6$.
D. $7$.
A. $4$.
B. $5$.
C. $6$.
D. $7$.
Ta có $y'=3{{x}^{2}}-6x+2m,y'=0\Leftrightarrow 3{{x}^{2}}-6x+2m=0\left( 1 \right)$.
Để hàm số có hai điểm cực trị thì phương trình $\left( 1 \right)$ có hai nghiệm phân biệt $\Leftrightarrow \Delta '=9-6m>0\Leftrightarrow m<\dfrac{3}{2}\xrightarrow{m\in \mathbb{Z},m\in \left[ -5;5 \right]}m\in \left\{ -5;...;1 \right\}$. Vậy Chọn D
Để hàm số có hai điểm cực trị thì phương trình $\left( 1 \right)$ có hai nghiệm phân biệt $\Leftrightarrow \Delta '=9-6m>0\Leftrightarrow m<\dfrac{3}{2}\xrightarrow{m\in \mathbb{Z},m\in \left[ -5;5 \right]}m\in \left\{ -5;...;1 \right\}$. Vậy Chọn D
Đáp án D.