Google
Câu hỏi: Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số $m$ thuộc đoạn $\left[ -5;5 \right]$ để hàm số $y={{x}^{3}}-2{{x}^{2}}+\left( m+3 \right)x-1$ không có cực trị?
A. $6.$
B. $8$.
C. $5$.
D. $7$
A. $6.$
B. $8$.
C. $5$.
D. $7$
$\begin{aligned}
& y={{x}^{3}}-2{{x}^{2}}+\left( m+3 \right)x-1 \\
& \Rightarrow y'=3{{x}^{2}}-4x+m+3 \\
\end{aligned}$
Để hàm số $y={{x}^{3}}-2{{x}^{2}}+\left( m+3 \right)x-1$ không có cực trị thì $y'$ không đổi dấu.
Nên: $\Delta '\le 0$. Do đó: $\Delta '={{\left( -2 \right)}^{2}}-3\left( m+3 \right)=4-3m-9=-3m-5\le 0\Leftrightarrow m\ge \dfrac{-5}{3}$
Kết hợp với điều kiện: $m\in \left[ -5;5 \right]$, suy ra: $\dfrac{-5}{3}\le m\le 5$.
Vậy: $m\in \left\{ -1;0;1;2;3;4;5 \right\}$.
& y={{x}^{3}}-2{{x}^{2}}+\left( m+3 \right)x-1 \\
& \Rightarrow y'=3{{x}^{2}}-4x+m+3 \\
\end{aligned}$
Để hàm số $y={{x}^{3}}-2{{x}^{2}}+\left( m+3 \right)x-1$ không có cực trị thì $y'$ không đổi dấu.
Nên: $\Delta '\le 0$. Do đó: $\Delta '={{\left( -2 \right)}^{2}}-3\left( m+3 \right)=4-3m-9=-3m-5\le 0\Leftrightarrow m\ge \dfrac{-5}{3}$
Kết hợp với điều kiện: $m\in \left[ -5;5 \right]$, suy ra: $\dfrac{-5}{3}\le m\le 5$.
Vậy: $m\in \left\{ -1;0;1;2;3;4;5 \right\}$.
Đáp án D.
