Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số $m\in \left[ -20;20...

Xét hàm số $f\left( x \right)=2{{x}^{3}}-3\left( 2m+3 \right){{x}^{2}}+6m\left( m+3 \right)x$, xác định trên $\mathbb{R}$.
Ta có: $f\left( 0 \right)=0$
${f}'\left( x \right)=6{{x}^{2}}-6\left( 2m+3 \right)x+6m\left( m+3 \right)$ $=6\left[ {{x}^{2}}-\left( 2m+3 \right)x+m\left( m+3 \right) \right]$
Xét $\Delta ={{\left( 2m+3 \right)}^{2}}-4m\left( m+3 \right)=9$. Ta có: ${f}'\left( x \right)=0\Leftrightarrow \left[ \begin{aligned}
& x=m \\
& x=m+3 \\
\end{aligned} \right.$
Trường hợp 1: $0<m<m+3$
Ta có BBT của hàm số:
Để hàm số $y=\left| f\left( x \right) \right|$ đồng biến trên khoảng $\left( 0;2 \right)$ thì $m\ge 2$
Tương tự:
Trường hợp 2: $m\le 0<m+3$
Để hàm số $y=\left| f\left( x \right) \right|$ đồng biến trên khoảng $\left( 0;2 \right)$ thì $m+3\ge 2\Leftrightarrow 0\ge m\ge -1$
Trường hợp 3: $m<m+3\le 0\Leftrightarrow m\le -3$
Khi đó hàm số $y=\left| f\left( x \right) \right|$ đồng biến trên khoảng $\left( 0;2 \right)$.
Vậy $m\in \left( -\infty ;-3 \right]\cup \left[ -1;0 \right]\cup \left[ 2;+\infty \right)$ nên có 39 giá trị nguyên của tham số $m\in \left[ -20;20 \right]$ thỏa mãn.