Cho số phức $z$ thỏa mãn $\left| z+\overline{z} \right|+\left|...

Đặt $z=x+yi\left( x,y\in \mathbb{R} \right)\Rightarrow M\left( x;y \right)$ biểu diễn $z$.
Do
$\begin{aligned}
& \left| z+\overline{z} \right|+\left| z-\overline{z} \right|= \left| {{z}^{2}} \right|\Leftrightarrow \left| z+\overline{z} \right|+\left| z-\overline{z} \right|= {{\left| z \right|}^{2}}\Leftrightarrow 2\left| x \right|+2\left| y \right|={{x}^{2}}+{{y}^{2}} \\
& \Leftrightarrow {{\left( \left| x \right|-1 \right)}^{2}}+{{\left( \left| y-1 \right| \right)}^{2}}=2 \\
\end{aligned}$.
Từ đó suy ra: Tập hợp điểm $M$ biểu diễn $z$ là 4 phần của 4 đường tròn như hình vẽ:
Mà $T=\left| z-2+3i \right|=\left| z-\left( 2-3i \right) \right|=MA$ với $A\left( 2;-3 \right)$ biểu diễn số phức $\left( 2-3i \right)$.
Ta có $A{{I}_{1}}=\sqrt{17}; A{{I}_{2}}=5;A{{I}_{3}}=\sqrt{13}; A{{I}_{4}}=\sqrt{5}$.
Do đó $Max T=A{{I}_{2}}+R=5+\sqrt{2}$