Google
Câu hỏi: Cho số phức $z$ thoả mãn $\left| z-2+2i \right|=\sqrt{2}\left| z-1+i \right|$. Môđun của $z$ bằng
A. $4$.
B. $\sqrt{2}$.
C. $2$.
D. $2\sqrt{2}$.
A. $4$.
B. $\sqrt{2}$.
C. $2$.
D. $2\sqrt{2}$.
$z=x+yi\left( x,y\in \mathbb{R} \right)$.
Ta có: $\left| x+yi-2+2i \right|=\sqrt{2}\left| x+yi-1+i \right|$
$\Leftrightarrow $ ${{x}^{2}}-4x+4+{{y}^{2}}+4y+4=2\left( {{x}^{2}}-2x+1+{{y}^{2}}+2y+1 \right)$ $\Leftrightarrow $ ${{x}^{2}}+{{y}^{2}}=4$.
Suy ra $\left| z \right|=\sqrt{{{x}^{2}}+{{y}^{2}}}=2$.
Ta có: $\left| x+yi-2+2i \right|=\sqrt{2}\left| x+yi-1+i \right|$
$\Leftrightarrow $ ${{x}^{2}}-4x+4+{{y}^{2}}+4y+4=2\left( {{x}^{2}}-2x+1+{{y}^{2}}+2y+1 \right)$ $\Leftrightarrow $ ${{x}^{2}}+{{y}^{2}}=4$.
Suy ra $\left| z \right|=\sqrt{{{x}^{2}}+{{y}^{2}}}=2$.
Đáp án C.