Google
Câu hỏi: Trong tập hợp số phức, cho số phức ${z}$ thoả mãn $\left| z-2+2i \right|=\sqrt{2}\left| z-1+i \right|$. Môđun của ${z}$ bằng
A. 2.
B. ${\sqrt{2}}$.
C. 4.
D. ${2 \sqrt{2}}$.
A. 2.
B. ${\sqrt{2}}$.
C. 4.
D. ${2 \sqrt{2}}$.
Đặt $z=x+yi\left( x,y\in \mathbb{R} \right)$
$\begin{aligned}
& \left| z-2+2i \right|=\sqrt{2}\left| z-1+i \right|\Leftrightarrow \left| \left( x-2 \right)+\left( y+2 \right)i \right|=\sqrt{2}\left| \left( x-1 \right)+\left( y+1 \right)i \right| \\
& \Leftrightarrow {{\left( x-2 \right)}^{2}}+{{\left( y+2 \right)}^{2}}=2\left[ {{\left( x-1 \right)}^{2}}+{{\left( y+1 \right)}^{2}} \right] \\
& \Leftrightarrow {{x}^{2}}-4x+4+{{y}^{2}}+4y+4=2{{x}^{2}}-4x+2+2{{y}^{2}}+4y+2 \\
& \Leftrightarrow {{x}^{2}}+{{y}^{2}}=4 \\
\end{aligned}$.
$\Rightarrow \left| z \right|=\sqrt{{{x}^{2}}+{{y}^{2}}}=2$.
$\begin{aligned}
& \left| z-2+2i \right|=\sqrt{2}\left| z-1+i \right|\Leftrightarrow \left| \left( x-2 \right)+\left( y+2 \right)i \right|=\sqrt{2}\left| \left( x-1 \right)+\left( y+1 \right)i \right| \\
& \Leftrightarrow {{\left( x-2 \right)}^{2}}+{{\left( y+2 \right)}^{2}}=2\left[ {{\left( x-1 \right)}^{2}}+{{\left( y+1 \right)}^{2}} \right] \\
& \Leftrightarrow {{x}^{2}}-4x+4+{{y}^{2}}+4y+4=2{{x}^{2}}-4x+2+2{{y}^{2}}+4y+2 \\
& \Leftrightarrow {{x}^{2}}+{{y}^{2}}=4 \\
\end{aligned}$.
$\Rightarrow \left| z \right|=\sqrt{{{x}^{2}}+{{y}^{2}}}=2$.
Đáp án A.