Google
Câu hỏi: Cho phương trình $\log _{\sqrt{2}}^{2}x+{{\log }_{2}}\left( x\sqrt{8} \right)-3=0$. Khi đặt $t={{\log }_{2}}x$, phương trình đã cho trở thành phương trình nào dưới đây?
A. $8{{t}^{2}}+2t-3=0$.
B. $4{{t}^{2}}+t=0$.
C. $4{{t}^{2}}+t-3=0$.
D. $8{{t}^{2}}+2t-6=0$.
A. $8{{t}^{2}}+2t-3=0$.
B. $4{{t}^{2}}+t=0$.
C. $4{{t}^{2}}+t-3=0$.
D. $8{{t}^{2}}+2t-6=0$.
Điều kiện $x>0$. Khi đó ta có
$\begin{aligned}
& \log _{\sqrt{2}}^{2}x+{{\log }_{2}}\left( x\sqrt{8} \right)-3=0 \\
& \Leftrightarrow {{\left( 2{{\log }_{2}}x \right)}^{2}}+{{\log }_{2}}x+{{\log }_{2}}{{2}^{\dfrac{3}{2}}}-3=0 \\
& \Leftrightarrow 4\log _{_{2}}^{2}x+{{\log }_{2}}x-\dfrac{3}{2}=0 \\
& \Leftrightarrow 8\log _{_{2}}^{2}x+2{{\log }_{2}}x-3=0 \\
\end{aligned}$
Khi đặt $t={{\log }_{2}}x$, phương trình đã cho trở thành phương trình $8{{t}^{2}}+2t-3=0$.
$\begin{aligned}
& \log _{\sqrt{2}}^{2}x+{{\log }_{2}}\left( x\sqrt{8} \right)-3=0 \\
& \Leftrightarrow {{\left( 2{{\log }_{2}}x \right)}^{2}}+{{\log }_{2}}x+{{\log }_{2}}{{2}^{\dfrac{3}{2}}}-3=0 \\
& \Leftrightarrow 4\log _{_{2}}^{2}x+{{\log }_{2}}x-\dfrac{3}{2}=0 \\
& \Leftrightarrow 8\log _{_{2}}^{2}x+2{{\log }_{2}}x-3=0 \\
\end{aligned}$
Khi đặt $t={{\log }_{2}}x$, phương trình đã cho trở thành phương trình $8{{t}^{2}}+2t-3=0$.
Đáp án A.