Google
Câu hỏi: Giả sử phương trình $\log _{2}^{2}x-\left( m+2 \right){{\log }_{2}}x+2m=0$ có hai nghiệm thực phân biệt ${{x}_{1}};{{x}_{2}}$ thỏa mãn ${{x}_{1}}+{{x}_{2}}=6$. Giá trị của biểu thức $\left| {{x}_{1}}-{{x}_{2}} \right|$ là
A. $4$.
B. $3$.
C. $8$.
D. $2$.
Đặt $t={{\log }_{2}}x$. Khi đó ta có phương trình: ${{t}^{2}}-(m+2)t+2m=0$.
$\Leftrightarrow {{t}^{2}}-mt-2t+2m=0\Leftrightarrow t(t-m)-2(t-m)=0\Leftrightarrow (t-2)(t-m)=0$.
$\Leftrightarrow \left[ \begin{aligned}
& t=2 \\
& t=m \\
\end{aligned} \right.\Leftrightarrow \left[ \begin{aligned}
& {{\log }_{2}}x=2 \\
& {{\log }_{2}}x=m \\
\end{aligned} \right.\Leftrightarrow \left[ \begin{aligned}
& x=4 \\
& x={{2}^{m}} \\
\end{aligned} \right.$.
Để phương trình có 2 nghiệm phân biệt ${{x}_{1}};{{x}_{2}}$ $\Leftrightarrow $ phương trình ${{t}^{2}}-(m+2)t+2m=0$ có hai nghiệm phân biệt $\Leftrightarrow m\ne 2$.
Ta có: ${{x}_{1}}+{{x}_{2}}=6\Leftrightarrow 4+{{2}^{m}}=6\Leftrightarrow m=1$.
$\Rightarrow \left| {{x}_{1}}-{{x}_{2}} \right|=\left| 4-2 \right|=2$.
A. $4$.
B. $3$.
C. $8$.
D. $2$.
Đk: $x>0$.Đặt $t={{\log }_{2}}x$. Khi đó ta có phương trình: ${{t}^{2}}-(m+2)t+2m=0$.
$\Leftrightarrow {{t}^{2}}-mt-2t+2m=0\Leftrightarrow t(t-m)-2(t-m)=0\Leftrightarrow (t-2)(t-m)=0$.
$\Leftrightarrow \left[ \begin{aligned}
& t=2 \\
& t=m \\
\end{aligned} \right.\Leftrightarrow \left[ \begin{aligned}
& {{\log }_{2}}x=2 \\
& {{\log }_{2}}x=m \\
\end{aligned} \right.\Leftrightarrow \left[ \begin{aligned}
& x=4 \\
& x={{2}^{m}} \\
\end{aligned} \right.$.
Để phương trình có 2 nghiệm phân biệt ${{x}_{1}};{{x}_{2}}$ $\Leftrightarrow $ phương trình ${{t}^{2}}-(m+2)t+2m=0$ có hai nghiệm phân biệt $\Leftrightarrow m\ne 2$.
Ta có: ${{x}_{1}}+{{x}_{2}}=6\Leftrightarrow 4+{{2}^{m}}=6\Leftrightarrow m=1$.
$\Rightarrow \left| {{x}_{1}}-{{x}_{2}} \right|=\left| 4-2 \right|=2$.
Đáp án D.