Google
Câu hỏi: Cho phương trình $\log _{2}^{2}{{x}^{2}}+{{\log }_{2}}\left( 4x \right)-5=0$. Đặt $t={{\log }_{2}}x$, phương trình đã cho trở thành phương trình nào dưới đây?
A. $2{{t}^{2}}+t-3=0$.
B. $4{{t}^{2}}+t-5=0$.
C. $4{{t}^{2}}+t-3=0$.
D. $2{{t}^{2}}+t-5=0$
A. $2{{t}^{2}}+t-3=0$.
B. $4{{t}^{2}}+t-5=0$.
C. $4{{t}^{2}}+t-3=0$.
D. $2{{t}^{2}}+t-5=0$
Điều kiện: $x>0$.
Ta có: $\log _{2}^{2}{{x}^{2}}+{{\log }_{2}}\left( 4x \right)-5=0$ $\Leftrightarrow {{\left( 2{{\log }_{2}}x \right)}^{2}}+\left( {{\log }_{2}}4+{{\log }_{2}}x \right)-5=0$
$\Leftrightarrow 4\log _{2}^{2}x+{{\log }_{2}}4+{{\log }_{2}}x-5=0\Leftrightarrow 4\log _{2}^{2}x+{{\log }_{2}}x-3=0$.
Đặt $t={{\log }_{2}}x$, phương trình đã cho trở thành $4{{t}^{2}}+t-3=0$.
Ta có: $\log _{2}^{2}{{x}^{2}}+{{\log }_{2}}\left( 4x \right)-5=0$ $\Leftrightarrow {{\left( 2{{\log }_{2}}x \right)}^{2}}+\left( {{\log }_{2}}4+{{\log }_{2}}x \right)-5=0$
$\Leftrightarrow 4\log _{2}^{2}x+{{\log }_{2}}4+{{\log }_{2}}x-5=0\Leftrightarrow 4\log _{2}^{2}x+{{\log }_{2}}x-3=0$.
Đặt $t={{\log }_{2}}x$, phương trình đã cho trở thành $4{{t}^{2}}+t-3=0$.
Đáp án C.