Google
Câu hỏi: Cho bất phương trình $\log _{2}^{2}\left( 2x \right)-4{{\log }_{2}}x-4\le 0$. Khi đặt $t={{\log }_{2}}x$ thì bất phương trình đã cho trở thành bất phương trình nào sau đây?
A. ${{t}^{2}}-4t-4\le 0$.
B. ${{t}^{2}}-4t-3\le 0$.
C. ${{t}^{2}}\le 0$.
D. ${{t}^{2}}-2t-3\le 0$.
A. ${{t}^{2}}-4t-4\le 0$.
B. ${{t}^{2}}-4t-3\le 0$.
C. ${{t}^{2}}\le 0$.
D. ${{t}^{2}}-2t-3\le 0$.
Ta có: $\log _{2}^{2}\left( 2x \right)-4{{\log }_{2}}x-4\le 0\Leftrightarrow {{\left( {{\log }_{2}}x+1 \right)}^{2}}-4{{\log }_{2}}x-4\le 0\Leftrightarrow \log _{2}^{2}x-2{{\log }_{2}}x-3\le 0$.
Do đó, với $t={{\log }_{2}}x$ bất phương trình trở thành: ${{t}^{2}}-2t-3\le 0$.
Do đó, với $t={{\log }_{2}}x$ bất phương trình trở thành: ${{t}^{2}}-2t-3\le 0$.
Đáp án D.