Google
Câu hỏi: Cho phương trình $3^{x^2-2 x-3}+3^{x^2-2 x+2}=3^{2 x^2-5 x-1}+1$. Khẳng định nào sau đây đúng?
A. Có bốn nghiệm thực phân biệt.
B. Có hai nghiệm thực phân biệt.
C. Có ba nghiệm thực phân biệt.
D. Vô nghiệm.
A. Có bốn nghiệm thực phân biệt.
B. Có hai nghiệm thực phân biệt.
C. Có ba nghiệm thực phân biệt.
D. Vô nghiệm.
Ta có
$
\begin{aligned}
& 3^{x^2-2 x-3}+3^{x^2-3 x+2}=3^{2 x^2-5 x-1}+1 \\
& \Leftrightarrow 3^{2 x^2-5 x-1}-3^{x^2-2 x-3}-3^{x^2-3 x+2}+1=0 \Leftrightarrow 3^{x^2-2 x-3}\left(3^{x^2-3 x+2}-1\right)-\left(3^{x^2-3 x+2}-1\right)=0 \\
& \Leftrightarrow\left(3^{x^2-3 x+2}-1\right)\left(3^{x^2-2 x-3}-1\right)=0 \\
& \Leftrightarrow\left[\begin{array} { l }
{ 3 ^ { x ^ { 2 } - 3 x + 2 } - 1 = 0 } \\
{ 3 ^ { x ^ { 2 } - 2 x - 3 } - 1 = 0 }
\end{array} \Leftrightarrow \left[\begin{array} { l }
{ 3 ^ { x ^ { 2 } - 3 x + 2 } = 1 } \\
{ 3 ^ { x ^ { 2 } - 2 x - 3 } = 1 }
\end{array} \Leftrightarrow \left[\begin{array} { l }
{ x ^ { 2 } - 3 x + 2 = 0 } \\
{ x ^ { 2 } - 2 x - 3 = 0 }
\end{array} \Leftrightarrow \left[\begin{array}{l}
x=1 \\
x=2 \\
x=-1 \\
x=3
\end{array}\right.\right.\right.\right.
\end{aligned}
$
Vậy có bốn nghiệm thực phân biệt.
$
\begin{aligned}
& 3^{x^2-2 x-3}+3^{x^2-3 x+2}=3^{2 x^2-5 x-1}+1 \\
& \Leftrightarrow 3^{2 x^2-5 x-1}-3^{x^2-2 x-3}-3^{x^2-3 x+2}+1=0 \Leftrightarrow 3^{x^2-2 x-3}\left(3^{x^2-3 x+2}-1\right)-\left(3^{x^2-3 x+2}-1\right)=0 \\
& \Leftrightarrow\left(3^{x^2-3 x+2}-1\right)\left(3^{x^2-2 x-3}-1\right)=0 \\
& \Leftrightarrow\left[\begin{array} { l }
{ 3 ^ { x ^ { 2 } - 3 x + 2 } - 1 = 0 } \\
{ 3 ^ { x ^ { 2 } - 2 x - 3 } - 1 = 0 }
\end{array} \Leftrightarrow \left[\begin{array} { l }
{ 3 ^ { x ^ { 2 } - 3 x + 2 } = 1 } \\
{ 3 ^ { x ^ { 2 } - 2 x - 3 } = 1 }
\end{array} \Leftrightarrow \left[\begin{array} { l }
{ x ^ { 2 } - 3 x + 2 = 0 } \\
{ x ^ { 2 } - 2 x - 3 = 0 }
\end{array} \Leftrightarrow \left[\begin{array}{l}
x=1 \\
x=2 \\
x=-1 \\
x=3
\end{array}\right.\right.\right.\right.
\end{aligned}
$
Vậy có bốn nghiệm thực phân biệt.
Đáp án A.