Cho phương trình (2 $\left.\log _2^2 x-3 \log _2 x-2\right)...

Ta có: $\left(2 \log _2^2 x-3 \log _2 x-2\right) \sqrt{3^x-m}=0(*)$
Điều kiện: $\left\{\begin{array}{l}x>0 \\ 3^x-m \geq 0\end{array} \Leftrightarrow\left\{\begin{array}{l}x>0 \\ m \leq 3^x\end{array}\right.\right.$
Với điều kiện đó,
$
(*) \Leftrightarrow\left[\begin{array} { l }
{ 2 \operatorname { l o g } _ { 2 } ^ { 2 } x - 3 \operatorname { l o g } _ { 2 } x - 2 = 0 } \\
{ 3 ^ { x } - m = 0 }
\end{array} \Leftrightarrow \left[\begin{array} { l }
{ \operatorname { l o g } _ { 2 } x = 2 } \\
{ \operatorname { l o g } _ { 2 } x = \dfrac { - 1 } { 2 } } \\
{ 3 ^ { x } = m }
\end{array} \Leftrightarrow \left[\begin{array}{l}
x=4 \\
x=\dfrac{\sqrt{2}}{2} \\
3^x=m
\end{array}\right.\right.\right.
$
Xét hàm số $f(x)=3^x$ trên $\mathbb{R}$ có $f^{\prime}(x)=3^x \ln 3>0 \forall x \in \mathbb{R}$ Ta có bảng biến thiên sau
Theo yêu cầu bài toán: $\left[\begin{array}{l}3^{\dfrac{\sqrt{2}}{2}} \leq m<81 \text {. Vậy có } 79 \text { số nguyên dương } m \text { thỏa ycbt } \\ 0<m \leq 1\end{array}\right.$