Google
Câu hỏi: Cho một đa giác đều có $36$ đinh nội tiếp trong một đường tròn tâm $O$. Gọi $X$ là tập các tam giác có các đỉnh là các đỉnh của đa giác trên. Tính xác suất để chọn được một tam giác từ tập $X$ là tam giác cân.
A. $\dfrac{7}{85}$.
B. $\dfrac{3}{35}$.
C. $\dfrac{52}{595}$.
D. $\dfrac{48}{595}$.
$\Rightarrow n\left( \Omega \right)=\text{C}_{36}^{3}$.
Gọi biến cố A: “Chọn được một tam giác từ tập $X$ là tam giác cân”.
Ta tính số tam giác cân và không là tam giác đều được tạo thành từ tập $X$.
Giả sử tam giác cân và không là tam giác đều được tạo thành là tam giác $ABC$ cân tại đỉnh $A$.
Chọn đỉnh $A$ có $\text{C}_{36}^{1}$ cách chọn.
Chọn đỉnh $B$ có $\text{C}_{16}^{1}$ cách chọn.
Khi đó đỉnh $C$ là điểm đối đối xứng với $B$ qua đường kính $AO$.
Do đó đỉnh $C$ có 1 cách chọn.
Khi đó $n\left( \text{A} \right)=\text{C}_{36}^{1}.\text{C}_{16}^{1}+\text{C}_{12}^{1}$.
Vậy xác suất cần tìm là $P\left( \text{A} \right)=\dfrac{n\left( \text{A} \right)}{n\left( \Omega \right)}=\dfrac{\text{C}_{36}^{1}.\text{C}_{16}^{1}+\text{C}_{12}^{1}}{\text{C}_{36}^{3}}=\dfrac{7}{85}$.
A. $\dfrac{7}{85}$.
B. $\dfrac{3}{35}$.
C. $\dfrac{52}{595}$.
D. $\dfrac{48}{595}$.
Số tam giác được tạo thành từ 36 đỉnh là $\text{C}_{36}^{3}$.$\Rightarrow n\left( \Omega \right)=\text{C}_{36}^{3}$.
Gọi biến cố A: “Chọn được một tam giác từ tập $X$ là tam giác cân”.
Ta tính số tam giác cân và không là tam giác đều được tạo thành từ tập $X$.
Giả sử tam giác cân và không là tam giác đều được tạo thành là tam giác $ABC$ cân tại đỉnh $A$.
Chọn đỉnh $A$ có $\text{C}_{36}^{1}$ cách chọn.
Chọn đỉnh $B$ có $\text{C}_{16}^{1}$ cách chọn.
Khi đó đỉnh $C$ là điểm đối đối xứng với $B$ qua đường kính $AO$.
Do đó đỉnh $C$ có 1 cách chọn.
Suy ra số tam giác cân và không đều được tạo thành là $\text{C}_{36}^{1}.\text{C}_{16}^{1}$ tam giáC.
Số tam giác đều được tạo thành là $\text{C}_{12}^{1}$.Khi đó $n\left( \text{A} \right)=\text{C}_{36}^{1}.\text{C}_{16}^{1}+\text{C}_{12}^{1}$.
Vậy xác suất cần tìm là $P\left( \text{A} \right)=\dfrac{n\left( \text{A} \right)}{n\left( \Omega \right)}=\dfrac{\text{C}_{36}^{1}.\text{C}_{16}^{1}+\text{C}_{12}^{1}}{\text{C}_{36}^{3}}=\dfrac{7}{85}$.
Đáp án A.
