Google
Câu hỏi: Một đa giác đều có $32$ đỉnh. Chọn ngẫu nhiên $3$ đỉnh từ $32$ đỉnh của đa giác đó. Xác suất để $3$ đỉnh được chọn là $3$ đỉnh của một tam giác vuông, không cân là
A. $\dfrac{125}{7854}$.
B. $\dfrac{14}{155}$.
C. $\dfrac{30}{199}$.
D. $\dfrac{6}{199}$.
A. $\dfrac{125}{7854}$.
B. $\dfrac{14}{155}$.
C. $\dfrac{30}{199}$.
D. $\dfrac{6}{199}$.
Chọn ngẫu nhiên $3$ đỉnh từ $32$ đỉnh ta có $n\left( \Omega \right)=C_{32}^{3}=4960$.
Đa giác đều có $32$ đỉnh sẽ có $16$ đường chéo đi qua tâm của đa giác. Mà cứ $2$ đường chéo sẽ tạo thành $1$ hình chữ nhật. Cứ 1 hình chữ nhật lại tạo thành $4$ tam giác vuông. Do đó, số tam giác vuông được tạo thành là $4C_{16}^{2}=480$.
Mặt khác, trong số $C_{16}^{2}$ hình chữ nhật lại có $8$ hình vuông. Suy ra, số tam giác vuông cân là $4\cdot 8=32$.
Gọi $X$ là biến cố “Chọn được một tam giác vuông, không cân”
$\Rightarrow n\left( X \right)=480-32=448$.
Xác suất của biến cố $X$ là: $P\left( X \right)=\dfrac{n\left( X \right)}{n\left( \Omega \right)}=\dfrac{448}{4960}=\dfrac{14}{155}$.
Đa giác đều có $32$ đỉnh sẽ có $16$ đường chéo đi qua tâm của đa giác. Mà cứ $2$ đường chéo sẽ tạo thành $1$ hình chữ nhật. Cứ 1 hình chữ nhật lại tạo thành $4$ tam giác vuông. Do đó, số tam giác vuông được tạo thành là $4C_{16}^{2}=480$.
Mặt khác, trong số $C_{16}^{2}$ hình chữ nhật lại có $8$ hình vuông. Suy ra, số tam giác vuông cân là $4\cdot 8=32$.
Gọi $X$ là biến cố “Chọn được một tam giác vuông, không cân”
$\Rightarrow n\left( X \right)=480-32=448$.
Xác suất của biến cố $X$ là: $P\left( X \right)=\dfrac{n\left( X \right)}{n\left( \Omega \right)}=\dfrac{448}{4960}=\dfrac{14}{155}$.
Đáp án B.