Google
Câu hỏi: Cho một đa giác đều có 18 đỉnh nội tiếp trong một đường tròn tâm O. Gọi S là tập các tam giác có các đỉnh là đỉnh của đa giác trên. Tính xác suất để chọn được một tam giác từ tập S là tam giác cân nhưng không phải là tam giác đều?
A. $\dfrac{23}{136}$
B. $\dfrac{3}{17}$
C. $\dfrac{144}{136}$
D. $\dfrac{21}{136}$
A. $\dfrac{23}{136}$
B. $\dfrac{3}{17}$
C. $\dfrac{144}{136}$
D. $\dfrac{21}{136}$
+ Số các tam giác bất kỳ là $\left| \Omega \right|=C_{18}^{3}$.
+ Số các tam giác đều là $\dfrac{18}{3}=6$.
+ Có 18 cách chọn một đỉnh của đa giác.
Ứng với mỗi đỉnh vừa chọn có 8 cách chọn 2 đỉnh còn lại để được một tam giác cân.
Trong quá trình chọn tam giác cân thì số tam giác đều sẽ lặp lại 3 lần.
Nên số các tam giác cân là $18.8-6.2=132$ tam giác.
+ Số các tam giác cân không đều là $132-6=126\Rightarrow \left| {{\Omega }_{A}} \right|=126$.
Vậy xác suất cần tìm là ${{P}_{(A)}}=\dfrac{126}{C_{18}^{3}}=\dfrac{21}{136}$.
Lưu ý: Trong đa giác đều 6n đỉnh thì số tam giác đều là 2n, số tam giác cân là $\left( 3n-1 \right).6n-2.2n$ và số tam giác cân nhưng không đều là $\left( 3n-1 \right)6n-3.2n$.
+ Số các tam giác đều là $\dfrac{18}{3}=6$.
+ Có 18 cách chọn một đỉnh của đa giác.
Ứng với mỗi đỉnh vừa chọn có 8 cách chọn 2 đỉnh còn lại để được một tam giác cân.
Trong quá trình chọn tam giác cân thì số tam giác đều sẽ lặp lại 3 lần.
Nên số các tam giác cân là $18.8-6.2=132$ tam giác.
+ Số các tam giác cân không đều là $132-6=126\Rightarrow \left| {{\Omega }_{A}} \right|=126$.
Vậy xác suất cần tìm là ${{P}_{(A)}}=\dfrac{126}{C_{18}^{3}}=\dfrac{21}{136}$.
Lưu ý: Trong đa giác đều 6n đỉnh thì số tam giác đều là 2n, số tam giác cân là $\left( 3n-1 \right).6n-2.2n$ và số tam giác cân nhưng không đều là $\left( 3n-1 \right)6n-3.2n$.
Đáp án D.
