Google
Câu hỏi: Cho lăng trụ tam giác đều $ABC.{A}'{B}'{C}'$ có độ dài cạnh đáy bằng 1 và độ dài đường chéo mặt bên bằng 3. Xét hình nón đỉnh A, có hai điểm B, C nằm trên mặt xung quanh hình nón và hai điểm B’, C’ nằm trên đường tròn đáy hình nón. Thể tích hình nón gần nhất với giá trị nào dưới đây?
A. 10,5.
B. 10,6.
C. 10,7.
D. 10,8.
Giải: Trên các tia AB,AC lần lượt lấy các điểm M,N sao cho AM=AN=3.
Hình nón có đăý là đường tròn ngoại tiếp hình thang cân B’C’NM.
Gọi O là tâm đường tròn đáy hình nón.
R là bán kính đường tròn đáy hình nón. AO là chiều cao hình nón.
Ta có thể xác lập ngay được $CC'=2\sqrt{2}, C'N=2\sqrt{3}, C'H=\sqrt{11}$
C’M = 2R sinN $2\sqrt{5}=2R.\dfrac{\sqrt{11}}{2\sqrt{3}}\Rightarrow R=\dfrac{2\sqrt{15}}{\sqrt{11}}$
Chiều cao hình nón là $AO=h=\sqrt{{{l}^{2}}-{{R}^{2}}}=\sqrt{9-\dfrac{60}{11}}=\sqrt{\dfrac{39}{11}}$
Thể tích khối nón là $V=\dfrac{1}{3}\pi {{R}^{2}}h=\dfrac{1}{3}\pi .\dfrac{60}{11}\sqrt{\dfrac{39}{11}}\approx 10,76$.
A. 10,5.
B. 10,6.
C. 10,7.
D. 10,8.
Hình nón có đăý là đường tròn ngoại tiếp hình thang cân B’C’NM.
Gọi O là tâm đường tròn đáy hình nón.
R là bán kính đường tròn đáy hình nón. AO là chiều cao hình nón.
Ta có thể xác lập ngay được $CC'=2\sqrt{2}, C'N=2\sqrt{3}, C'H=\sqrt{11}$
C’M = 2R sinN $2\sqrt{5}=2R.\dfrac{\sqrt{11}}{2\sqrt{3}}\Rightarrow R=\dfrac{2\sqrt{15}}{\sqrt{11}}$
Chiều cao hình nón là $AO=h=\sqrt{{{l}^{2}}-{{R}^{2}}}=\sqrt{9-\dfrac{60}{11}}=\sqrt{\dfrac{39}{11}}$
Thể tích khối nón là $V=\dfrac{1}{3}\pi {{R}^{2}}h=\dfrac{1}{3}\pi .\dfrac{60}{11}\sqrt{\dfrac{39}{11}}\approx 10,76$.
Đáp án D.