Google
Câu hỏi: Cho hình lăng trụ $ABC.{A}'{B}'{C}'$ có đáy là tam giác đều cạnh bằng 2. Hình chiếu vuông góc của ${A}'$ lên mặt phẳng $\left( ABC \right)$ trùng với trung điểm $H$ của cạnh $BC$. Góc tạo bởi cạnh bên ${A}'A$ và đáy bằng ${{45}^{o}}$. Tính thể tích $V$ của khối lăng trụ $ABC.{A}'{B}'{C}'$.
A. $V=1$.
B. $V=3$.
C. $V=\dfrac{\sqrt{6}}{24}$.
D. $V=\dfrac{\sqrt{6}}{8}$.
Theo đề: $\left( A{A}',\left( ABC \right) \right)={{45}^{\text{o}}}$ $\Leftrightarrow \widehat{{A}'AH}={{45}^{\text{o}}}$.
$AH$ là đường cao tam giác đều cạnh bằng 2 nên $AH=\dfrac{2\sqrt{3}}{2}=\sqrt{3}$.
Tam giác ${A}'AH$ có: ${A}'H=AH.\tan {{45}^{\text{o}}}=\sqrt{3}$.
Thể tích khối trụ $ABC.{A}'{B}'{C}'$ là: $V={A}'H.{{S}_{\Delta ABC}}=\sqrt{3}.\dfrac{{{2}^{2}}\sqrt{3}}{4}=3$.
A. $V=1$.
B. $V=3$.
C. $V=\dfrac{\sqrt{6}}{24}$.
D. $V=\dfrac{\sqrt{6}}{8}$.
$AH$ là đường cao tam giác đều cạnh bằng 2 nên $AH=\dfrac{2\sqrt{3}}{2}=\sqrt{3}$.
Tam giác ${A}'AH$ có: ${A}'H=AH.\tan {{45}^{\text{o}}}=\sqrt{3}$.
Thể tích khối trụ $ABC.{A}'{B}'{C}'$ là: $V={A}'H.{{S}_{\Delta ABC}}=\sqrt{3}.\dfrac{{{2}^{2}}\sqrt{3}}{4}=3$.
Đáp án B.