Google
Câu hỏi: Cho hình lăng trụ tam giác đều $ABC.{A}'{B}'{C}'$ có cạnh đáy bằng $a$, cạnh bên $A{A}'=\dfrac{3}{2}a$ (tham khảo hình vẽ bên dưới). Góc giữa hai mặt phằng $\left( {A}'BC \right)$ và $\left( ABC \right)$ bằng
A. ${{30}^{0}}$.
B. ${{60}^{0}}$.
C. ${{45}^{0}}$.
D. ${{75}^{0}}$.
Ta có $\left( {A}'BC \right)\cap \left( ABC \right)=BC$
Gọi $M$ là trung điểm của $BC$ $\Rightarrow \left\{ \begin{aligned}
& BC\bot AM \\
& BC\bot {A}'A \\
\end{aligned} \right. $ $ \Rightarrow BC\bot {A}'M$
Suy ra $\left( \widehat{\left( {A}'BC \right),\left( ABC \right)} \right)=\left( \widehat{{A}'M,AM} \right)=\widehat{{A}'MA}$
Xét tam giác ${A}'AM$, ta có $\tan \widehat{{A}'MA}=\dfrac{{A}'A}{AM}=\dfrac{\dfrac{3a}{2}}{\dfrac{a\sqrt{3}}{2}}=\sqrt{3}$.
$\Rightarrow \widehat{{A}'MA}={{60}^{\text{o}}}$
B. ${{60}^{0}}$.
C. ${{45}^{0}}$.
D. ${{75}^{0}}$.
Gọi $M$ là trung điểm của $BC$ $\Rightarrow \left\{ \begin{aligned}
& BC\bot AM \\
& BC\bot {A}'A \\
\end{aligned} \right. $ $ \Rightarrow BC\bot {A}'M$
Suy ra $\left( \widehat{\left( {A}'BC \right),\left( ABC \right)} \right)=\left( \widehat{{A}'M,AM} \right)=\widehat{{A}'MA}$
Xét tam giác ${A}'AM$, ta có $\tan \widehat{{A}'MA}=\dfrac{{A}'A}{AM}=\dfrac{\dfrac{3a}{2}}{\dfrac{a\sqrt{3}}{2}}=\sqrt{3}$.
$\Rightarrow \widehat{{A}'MA}={{60}^{\text{o}}}$
Đáp án B.
