Google
Câu hỏi: Cho hình lăng trụ tam giác đều $ABC.{A}'{B}'{C}'$ có cạnh đáy bằng $a$ và cạnh bên bằng $\dfrac{a}{2}$. Góc giữa hai mặt phẳng $\left( {A}'BC \right)$ và $\left( ABC \right)$ bằng
A. $30{}^\circ $.
B. $60{}^\circ $.
C. $45{}^\circ $.
D. $90{}^\circ $.
Gọi $M$ là trung điểm của cạnh $BC$.
Tam giác $ABC$ đều nên ta có: $AM\bot BC$.
$ABC.{A}'{B}'{C}'$ là lăng trụ đều nên $A{A}'\bot \left( ABC \right)\Rightarrow A{A}'\bot BC$.
Từ và ta suy ra $BC\bot \left( A{A}'M \right)\Rightarrow BC\bot {A}'M$.
Ta lại có $\left( ABC \right)\cap \left( {A}'BC \right)=BC$.
$\Rightarrow \widehat{\left( \left( {A}'BC \right);\left( ABC \right) \right)}=\widehat{\left( AM;{A}'M \right)}=\widehat{{A}'MA}=\varphi $
Ta có: $\tan \varphi =\dfrac{A{A}'}{AM}=\dfrac{\dfrac{a}{2}}{\dfrac{a\sqrt{3}}{2}}=\dfrac{\sqrt{3}}{3}$.
Suy ra $\varphi =30{}^\circ $.
A. $30{}^\circ $.
B. $60{}^\circ $.
C. $45{}^\circ $.
D. $90{}^\circ $.
Tam giác $ABC$ đều nên ta có: $AM\bot BC$.
$ABC.{A}'{B}'{C}'$ là lăng trụ đều nên $A{A}'\bot \left( ABC \right)\Rightarrow A{A}'\bot BC$.
Từ và ta suy ra $BC\bot \left( A{A}'M \right)\Rightarrow BC\bot {A}'M$.
Ta lại có $\left( ABC \right)\cap \left( {A}'BC \right)=BC$.
$\Rightarrow \widehat{\left( \left( {A}'BC \right);\left( ABC \right) \right)}=\widehat{\left( AM;{A}'M \right)}=\widehat{{A}'MA}=\varphi $
Ta có: $\tan \varphi =\dfrac{A{A}'}{AM}=\dfrac{\dfrac{a}{2}}{\dfrac{a\sqrt{3}}{2}}=\dfrac{\sqrt{3}}{3}$.
Suy ra $\varphi =30{}^\circ $.
Đáp án A.