Google
Câu hỏi: Cho khối trụ $\left( T \right)$ có bán kính đáy bằng $2a\sqrt{3}$ gọi $A,B$ là 2 điểm nằm trên đường tròn đáy của $\left( T \right)$ sao cho khoảng cách và góc giữa $AB$ và trục của $\left( T \right)$ bằng $2a$ và ${{60}^{0}}$. Thể tích khối trụ đã cho bằng
A. $48\sqrt{6}\pi {{a}^{3}}$.
B. $24\sqrt{2}\pi {{a}^{3}}$.
C. $16\sqrt{6}\pi {{a}^{3}}$.
D. $24\sqrt{6}\pi {{a}^{3}}$.
Kẻ đường sinh $BB$ ; kẻ $OM\bot AB'\Rightarrow OM\bot \left( ABB' \right)$
khi đó ta có $\left( AB;OO' \right)=\left( AB;BB' \right)=\widehat{ABB'}={{60}^{0}}$
$d\left( AB;OO' \right)=d\left( OO';\left( ABB' \right) \right)=d\left( O;ABB' \right)=OM=2a$
$\Rightarrow AM=\sqrt{O{{A}^{2}}-O{{M}^{2}}}=\sqrt{{{\left( 2a\sqrt{3} \right)}^{2}}-4{{a}^{2}}}=2a\sqrt{2}\Rightarrow AB=2AM=4a\sqrt{2}$
$BB'=\dfrac{AB}{\tan {{60}^{0}}}=\dfrac{4a\sqrt{2}}{\sqrt{3}}\Rightarrow V=\pi {{\left( 2a\sqrt{3} \right)}^{2}}\dfrac{4a\sqrt{2}}{\sqrt{3}}=16\sqrt{6}\pi {{a}^{3}}$.
A. $48\sqrt{6}\pi {{a}^{3}}$.
B. $24\sqrt{2}\pi {{a}^{3}}$.
C. $16\sqrt{6}\pi {{a}^{3}}$.
D. $24\sqrt{6}\pi {{a}^{3}}$.
khi đó ta có $\left( AB;OO' \right)=\left( AB;BB' \right)=\widehat{ABB'}={{60}^{0}}$
$d\left( AB;OO' \right)=d\left( OO';\left( ABB' \right) \right)=d\left( O;ABB' \right)=OM=2a$
$\Rightarrow AM=\sqrt{O{{A}^{2}}-O{{M}^{2}}}=\sqrt{{{\left( 2a\sqrt{3} \right)}^{2}}-4{{a}^{2}}}=2a\sqrt{2}\Rightarrow AB=2AM=4a\sqrt{2}$
$BB'=\dfrac{AB}{\tan {{60}^{0}}}=\dfrac{4a\sqrt{2}}{\sqrt{3}}\Rightarrow V=\pi {{\left( 2a\sqrt{3} \right)}^{2}}\dfrac{4a\sqrt{2}}{\sqrt{3}}=16\sqrt{6}\pi {{a}^{3}}$.
Đáp án C.
