Google
Câu hỏi: Cho hình trụ có bán kính đáy bằng $a\sqrt{3}$. Cắt hình trụ bởi một mặt phẳng song song với trục, cách trục một khoảng bằng a ta được thiết diện là một hình vuông. Thể tích khối trụ đó bằng
A. $2\pi {{a}^{3}}\sqrt{2}$.
B. $4\pi {{a}^{3}}\sqrt{2}$.
C. $6\pi {{a}^{3}}\sqrt{2}$.
D. $3\pi {{a}^{3}}\sqrt{2}$.
Giả sử hình trụ đã cho có tâm hai đáy là $O,O'$ ; giọi thiết diện là hình vuông $ABCD$. Gọi $H$ là trung điểm của $AB$.
Ta có $OH\bot AB,OH\bot AD\Rightarrow OH\bot \left( ABCD \right)\Rightarrow OH=d\left( O,\left( ABCD \right) \right)\Rightarrow OH=a$.
Ta có $HB=\sqrt{O{{B}^{2}}-O{{H}^{2}}}=a\sqrt{2}\Rightarrow AB=2HB=2a\sqrt{2}\Rightarrow AD=2a\sqrt{2}$
Thể tích của khối trụ là $V=\pi .O{{A}^{2}}.AD=6\pi {{a}^{3}}\sqrt{2}$.
A. $2\pi {{a}^{3}}\sqrt{2}$.
B. $4\pi {{a}^{3}}\sqrt{2}$.
C. $6\pi {{a}^{3}}\sqrt{2}$.
D. $3\pi {{a}^{3}}\sqrt{2}$.
Ta có $OH\bot AB,OH\bot AD\Rightarrow OH\bot \left( ABCD \right)\Rightarrow OH=d\left( O,\left( ABCD \right) \right)\Rightarrow OH=a$.
Ta có $HB=\sqrt{O{{B}^{2}}-O{{H}^{2}}}=a\sqrt{2}\Rightarrow AB=2HB=2a\sqrt{2}\Rightarrow AD=2a\sqrt{2}$
Thể tích của khối trụ là $V=\pi .O{{A}^{2}}.AD=6\pi {{a}^{3}}\sqrt{2}$.
Đáp án C.