Google
Câu hỏi: Cho hình trụ có chiều cao bằng $5\sqrt{3}$. Cắt hình trụ đã cho bởi mặt phẳng song song với trục và cách trục một khoảng bằng 1, thiết diện thu được có diện tích bằng 30. Diện tích xung quanh của hình trụ đã cho bằng
A. $10\sqrt{3}\pi $.
B. $5\sqrt{39}\pi $.
C. $20\sqrt{3}\pi $.
D. $10\sqrt{39}\pi $.
A. $10\sqrt{3}\pi $.
B. $5\sqrt{39}\pi $.
C. $20\sqrt{3}\pi $.
D. $10\sqrt{39}\pi $.
Goi hình trụ có hai đáy là $O, {O}'$ và bán kính $R$.
Cắt hình trụ đã cho bởi mặt phẳng song song với trục nên thiết diện thu được là hình chữ nhật $ABCD$ với $AB$ là chiều cao khi đó $AB=CD=5\sqrt{3}$ suy ra $AD=BC=\dfrac{30}{5\sqrt{3}}=2\sqrt{3}$.
Gọi $H$ là trung điểm của $AD$ ta có $OH=1$ suy ra $R=\sqrt{O{{H}^{2}}+\dfrac{A{{D}^{2}}}{4}}=\sqrt{1+{{\dfrac{\left( 2\sqrt{3} \right)}{4}}^{2}}}=2$.
Vậy diện tích xung quanh hình trụ là ${{S}_{xq}}=2\pi Rh=2\pi .2.5\sqrt{3}=20\sqrt{3}\pi $.
Cắt hình trụ đã cho bởi mặt phẳng song song với trục nên thiết diện thu được là hình chữ nhật $ABCD$ với $AB$ là chiều cao khi đó $AB=CD=5\sqrt{3}$ suy ra $AD=BC=\dfrac{30}{5\sqrt{3}}=2\sqrt{3}$.
Gọi $H$ là trung điểm của $AD$ ta có $OH=1$ suy ra $R=\sqrt{O{{H}^{2}}+\dfrac{A{{D}^{2}}}{4}}=\sqrt{1+{{\dfrac{\left( 2\sqrt{3} \right)}{4}}^{2}}}=2$.
Vậy diện tích xung quanh hình trụ là ${{S}_{xq}}=2\pi Rh=2\pi .2.5\sqrt{3}=20\sqrt{3}\pi $.
Đáp án C.