Google
Câu hỏi: Cho hình trụ có chiều cao bằng $2\sqrt{5}$. Cắt hình trụ đã cho bởi mặt phẳng song song với trục, cách trục một khoảng $\sqrt{5}$, thiết diện thu được là hình vuông. Diện tích xung quanh hình trụ đã cho bằng
A. $8\pi \sqrt{10}$.
B. $4\pi \sqrt{10}$.
C. $10\pi \sqrt{5}$.
D. $20\pi \sqrt{2}$.
Ta có $l=h=2\sqrt{5}$
Thiết diện là hình vuông $MNPQ$ nên $MN=2\sqrt{5}$ $\Rightarrow MI=\sqrt{5}$, $OI=\sqrt{5}$,
Suy ra $\Delta OMI$ vuông cân tại $I$ $\Rightarrow $ bán kính đường tròn đáy $R=OM=\sqrt{10}$.
${{S}_{xq}}=2\pi Rl=2.\pi .\sqrt{10}.2\sqrt{5}=20\sqrt{2}\pi $.
A. $8\pi \sqrt{10}$.
B. $4\pi \sqrt{10}$.
C. $10\pi \sqrt{5}$.
D. $20\pi \sqrt{2}$.
Thiết diện là hình vuông $MNPQ$ nên $MN=2\sqrt{5}$ $\Rightarrow MI=\sqrt{5}$, $OI=\sqrt{5}$,
Suy ra $\Delta OMI$ vuông cân tại $I$ $\Rightarrow $ bán kính đường tròn đáy $R=OM=\sqrt{10}$.
${{S}_{xq}}=2\pi Rl=2.\pi .\sqrt{10}.2\sqrt{5}=20\sqrt{2}\pi $.
Đáp án D.
