Google
Câu hỏi: Cho hình trụ có chiều cao bằng $5\sqrt{3}$. Cắt hình trụ đã cho bởi mặt phẳng song song với trục
và cách trục một khoảng bằng $1$, thiết diện thu được có diện tích bằng $30$. Diện tích xung
quanh của hình trụ đã cho bằng
A. $5\sqrt{39}\pi $.
B. $20\sqrt{3}\pi $.
C. $10\sqrt{39}\pi $.
D. $10\sqrt{3}\pi $.
Gọi $O,{O}'$ lần lượt là tâm của hai đáy và $ABCD$ là thiết diện song song với trục với $A,B\in \left( O \right)$ ; $C,D\in \left( {{O}'} \right)$. Gọi $H$ là trung điểm của $AB$ $\Rightarrow OH=d\left( O{O}',\left( ABCD \right) \right)=1$.
Vì ${{S}_{ABCD}}=30\Leftrightarrow AB.BC=30\Rightarrow AB=\dfrac{30}{5\sqrt{3}}=2\sqrt{3}\Rightarrow HA=HB=\sqrt{3}$.
Bán kính của đáy là $r=\sqrt{O{{H}^{2}}+H{{A}^{2}}}=\sqrt{3+1}=2$.
Diện tích xung quanh của hình trụ bằng ${{S}_{xq}}=2\pi rh=2\pi .2.5\sqrt{3}=20\sqrt{3}\pi $.
và cách trục một khoảng bằng $1$, thiết diện thu được có diện tích bằng $30$. Diện tích xung
quanh của hình trụ đã cho bằng
A. $5\sqrt{39}\pi $.
B. $20\sqrt{3}\pi $.
C. $10\sqrt{39}\pi $.
D. $10\sqrt{3}\pi $.
Vì ${{S}_{ABCD}}=30\Leftrightarrow AB.BC=30\Rightarrow AB=\dfrac{30}{5\sqrt{3}}=2\sqrt{3}\Rightarrow HA=HB=\sqrt{3}$.
Bán kính của đáy là $r=\sqrt{O{{H}^{2}}+H{{A}^{2}}}=\sqrt{3+1}=2$.
Diện tích xung quanh của hình trụ bằng ${{S}_{xq}}=2\pi rh=2\pi .2.5\sqrt{3}=20\sqrt{3}\pi $.
Đáp án B.
