Google
Câu hỏi: Cho hình trụ có bán kính đáy bằng $2a$. Cắt hình trụ bởi một mặt phẳng song song với trục, cách trục một khoảng bằng $a$ ta được thiết diện là một hình chữ nhật có diện tích bằng $8\sqrt{3}{{a}^{2}}$. Thể tích khối trụ đã cho bằng
A. $4\pi {{a}^{3}}$.
B. $16\pi {{a}^{3}}$.
C. $32\pi {{a}^{3}}$.
D. $27\pi {{a}^{3}}$.
Ta có $d\left( O;\left( ABCD \right) \right)=OH=a; OD=2a$.
$\Rightarrow HD=\sqrt{O{{D}^{2}}-O{{H}^{2}}}=\sqrt{3}a\Rightarrow AD=2a\sqrt{3}$.
Mà ${{S}_{ABCD}}=8\sqrt{3}{{a}^{2}}\Rightarrow AB.AD=8\sqrt{3}{{a}^{2}}\Leftrightarrow AB.2a\sqrt{3}=8\sqrt{3}{{a}^{2}}\Leftrightarrow AB=4a$.
$\Rightarrow O{O}'=AB=4a.$
Thể tích khối trụ là $V=\pi {{r}^{2}}h=\pi {{\left( 2a \right)}^{2}}.4a=16\pi {{a}^{2}}.$
A. $4\pi {{a}^{3}}$.
B. $16\pi {{a}^{3}}$.
C. $32\pi {{a}^{3}}$.
D. $27\pi {{a}^{3}}$.
$\Rightarrow HD=\sqrt{O{{D}^{2}}-O{{H}^{2}}}=\sqrt{3}a\Rightarrow AD=2a\sqrt{3}$.
Mà ${{S}_{ABCD}}=8\sqrt{3}{{a}^{2}}\Rightarrow AB.AD=8\sqrt{3}{{a}^{2}}\Leftrightarrow AB.2a\sqrt{3}=8\sqrt{3}{{a}^{2}}\Leftrightarrow AB=4a$.
$\Rightarrow O{O}'=AB=4a.$
Thể tích khối trụ là $V=\pi {{r}^{2}}h=\pi {{\left( 2a \right)}^{2}}.4a=16\pi {{a}^{2}}.$
Đáp án B.
