Google
Câu hỏi: Cho khối chóp tứ giác $S.ABCD$ có đáy là hình thang vuông tại $A$ và $B$, $AB=AD=2a$, $BC=\dfrac{3a}{2}$. Biết tam giác $SAB$ là tam giác vuông cân tại $S$ và $\left( SAB \right)\bot \left( ABCD \right)$. Gọi $I$ là trung điểm của $AB$. Tính thể tích khối chóp $S.ICD$.
A. $\dfrac{7{{a}^{3}}}{4}$.
B. $\dfrac{7{{a}^{3}}\sqrt{2}}{6}$.
C. $\dfrac{7{{a}^{3}}\sqrt{2}}{12}$.
D. $\dfrac{7{{a}^{3}}}{12}$.
Do $I$ là trung điểm của $AB$ nên $SI\bot AB$, mà $\left( SAB \right)\bot \left( ABCD \right)$ nên $SI\bot \left( ABCD \right)$.
Do tam giác $SAB$ là tam giác vuông cân tại $S$ nên $SI=\dfrac{AB}{2}=a$.
${{S}_{ICD}}={{S}_{ABCD}}-{{S}_{IAD}}-{{S}_{IBC}}=\dfrac{1}{2}AB\left( AD+BC \right)-\dfrac{1}{2}IA.AD-\dfrac{1}{2}IB.BC=\dfrac{7}{4}{{a}^{2}}\Rightarrow {{V}_{S.ICD}}=\dfrac{7{{a}^{3}}}{12}$.
A. $\dfrac{7{{a}^{3}}}{4}$.
B. $\dfrac{7{{a}^{3}}\sqrt{2}}{6}$.
C. $\dfrac{7{{a}^{3}}\sqrt{2}}{12}$.
D. $\dfrac{7{{a}^{3}}}{12}$.
Do tam giác $SAB$ là tam giác vuông cân tại $S$ nên $SI=\dfrac{AB}{2}=a$.
${{S}_{ICD}}={{S}_{ABCD}}-{{S}_{IAD}}-{{S}_{IBC}}=\dfrac{1}{2}AB\left( AD+BC \right)-\dfrac{1}{2}IA.AD-\dfrac{1}{2}IB.BC=\dfrac{7}{4}{{a}^{2}}\Rightarrow {{V}_{S.ICD}}=\dfrac{7{{a}^{3}}}{12}$.
Đáp án D.
