Google
Câu hỏi: Cho khối chóp $S.ABC$ có đáy $ABC$ là tam giác vuông tại $B,AB=a,AC=a\sqrt{3},$ $SB=a\sqrt{5},SA\bot \left( ABC \right).$ Tính thể tích khối chóp $S.ABC.$
A. $\dfrac{{{a}^{3}}\sqrt{2}}{3}$
B. $\dfrac{{{a}^{3}}\sqrt{6}}{6}$
C. $\dfrac{{{a}^{3}}\sqrt{6}}{4}$
D. $\dfrac{{{a}^{3}}\sqrt{15}}{6}$
Ta có $BC=\sqrt{A{{C}^{2}}-A{{B}^{2}}}=a\sqrt{2},SA=\sqrt{S{{B}^{2}}-A{{B}^{2}}}=2a,$
Do đó ${{V}_{S.ABC}}=\dfrac{1}{3}SA.\dfrac{1}{2}AB.BC=\dfrac{1}{6}.2a.a.a\sqrt{2}=\dfrac{{{a}^{2}}\sqrt{2}}{3}$
A. $\dfrac{{{a}^{3}}\sqrt{2}}{3}$
B. $\dfrac{{{a}^{3}}\sqrt{6}}{6}$
C. $\dfrac{{{a}^{3}}\sqrt{6}}{4}$
D. $\dfrac{{{a}^{3}}\sqrt{15}}{6}$
Ta có $BC=\sqrt{A{{C}^{2}}-A{{B}^{2}}}=a\sqrt{2},SA=\sqrt{S{{B}^{2}}-A{{B}^{2}}}=2a,$
Do đó ${{V}_{S.ABC}}=\dfrac{1}{3}SA.\dfrac{1}{2}AB.BC=\dfrac{1}{6}.2a.a.a\sqrt{2}=\dfrac{{{a}^{2}}\sqrt{2}}{3}$
Đáp án A.