Google
Câu hỏi: Cho hình chóp $S.ABC$, đáy $ABC$ là tam giác vuông tại $C$ có $AB=2a,\ BC=a$, cạnh bên $SA$ vuông góc với đáy và $SA=a\sqrt{3}$. Tính thể tích khối chóp $S.ABC$.
A. ${{a}^{3}}$.
B. $\dfrac{2\sqrt{3}}{3}{{a}^{3}}$.
C. $\sqrt{3}{{a}^{3}}$.
D. $\dfrac{1}{2}{{a}^{3}}$.
A. ${{a}^{3}}$.
B. $\dfrac{2\sqrt{3}}{3}{{a}^{3}}$.
C. $\sqrt{3}{{a}^{3}}$.
D. $\dfrac{1}{2}{{a}^{3}}$.
$AC=\sqrt{3}a$
Ta có $\left\{ \begin{aligned}
& {{S}_{\Delta ABC}}=\dfrac{{{a}^{2}}\sqrt{3}}{2} \\
& SA=a\sqrt{3} \\
\end{aligned} \right.\Rightarrow {{V}_{S.ABC}}=\dfrac{1}{3}.\dfrac{{{a}^{2}}\sqrt{3}}{2}.a\sqrt{3}=\dfrac{{{a}^{3}}}{2}.$.
Ta có $\left\{ \begin{aligned}
& {{S}_{\Delta ABC}}=\dfrac{{{a}^{2}}\sqrt{3}}{2} \\
& SA=a\sqrt{3} \\
\end{aligned} \right.\Rightarrow {{V}_{S.ABC}}=\dfrac{1}{3}.\dfrac{{{a}^{2}}\sqrt{3}}{2}.a\sqrt{3}=\dfrac{{{a}^{3}}}{2}.$.
Đáp án D.