Google
Câu hỏi: Cho hình nón $\left( N \right)$ có đỉnh $S$, chiều cao $h=3$. Mặt phẳng $\left( P \right)$ qua đỉnh $S$ cắt hình nón $\left( N \right)$ theo thiết diện là tam giác đều. Khoảng cách từ tâm đáy hình nón đến mặt phẳng $\left( P \right)$ bằng $\sqrt{6}$. Thể tích khối nón giới hạn bởi hình nón $\left( N \right)$ bằng
A. $12\pi $.
B. $81\pi $.
C. $36\pi $.
D. $27\pi $.
Kẻ $OM\bot AB$ và $OH\bot SM$. Ta suy ra $OH\bot \left( SAB \right)\Rightarrow OH=\sqrt{6}$.
Ta có: $OM=\dfrac{OH.OS}{\sqrt{O{{S}^{2}}-O{{H}^{2}}}}=3\sqrt{2}$ và $SM=\sqrt{S{{O}^{2}}+O{{M}^{2}}}=3\sqrt{3}$ $\Rightarrow SA=6$, $OA=3\sqrt{3}$.
Vậy thể tích khối nón là $V=\dfrac{1}{3}\times \pi {{\left( 3\sqrt{3} \right)}^{2}}\times 3=27\pi $.
A. $12\pi $.
B. $81\pi $.
C. $36\pi $.
D. $27\pi $.
Ta có: $OM=\dfrac{OH.OS}{\sqrt{O{{S}^{2}}-O{{H}^{2}}}}=3\sqrt{2}$ và $SM=\sqrt{S{{O}^{2}}+O{{M}^{2}}}=3\sqrt{3}$ $\Rightarrow SA=6$, $OA=3\sqrt{3}$.
Vậy thể tích khối nón là $V=\dfrac{1}{3}\times \pi {{\left( 3\sqrt{3} \right)}^{2}}\times 3=27\pi $.
Đáp án D.
