Google
Câu hỏi: Hình nón $\left( N \right)$ có đỉnh $S$, tâm đường tròn đáy là $O$, góc ở đỉnh bằng ${{120}^{0}}$. Một mặt phẳng qua $S$ cắt hình nón $\left( N \right)$ theo thiết diện là tam giác vuông $SAB$. Biết rằng khoảng cách giữa hai đường thẳng $AB$ và $SO$ bằng 3. Tính diện tích xung quanh ${{S}_{xq}}$ của hình nón $\left( N \right)$.
A. ${{S}_{xq}}=27\sqrt{3}\pi $.
B. ${{S}_{xq}}=36\sqrt{3}\pi $.
C. ${{S}_{xq}}=18\sqrt{3}\pi $.
D. ${{S}_{xq}}=28\sqrt{3}\pi $.
Vì góc ở đỉnh bằng ${{120}^{0}}\Rightarrow \widehat{OSA}={{60}^{0}}$
Gọi $H$ là trung điểm của $AB\Rightarrow OH\bot AB$
Ta có: $SO\bot OH\Rightarrow d\left( SO,AB \right)=OH=3$
Ta có $\Delta SAB$ vuông cân tại $S$ nên $AB=\sqrt{2}.SA=\sqrt{2}l$
$OA=SA.\sin {{60}^{0}}=\dfrac{\sqrt{3}}{2}l$
Xét $\Delta OHA$ vuông tại $H$ ta có:
$OH=\sqrt{O{{A}^{2}}-A{{H}^{2}}}=\dfrac{l}{2}=3\Rightarrow l=6$
Bán kính đường tròn đáy $r=OA=\dfrac{\sqrt{3}}{2}.l=3\sqrt{3}$
${{S}_{xq}}=\pi rl=\pi .3\sqrt{3}.6=18\sqrt{3}\pi $
A. ${{S}_{xq}}=27\sqrt{3}\pi $.
B. ${{S}_{xq}}=36\sqrt{3}\pi $.
C. ${{S}_{xq}}=18\sqrt{3}\pi $.
D. ${{S}_{xq}}=28\sqrt{3}\pi $.
Gọi $H$ là trung điểm của $AB\Rightarrow OH\bot AB$
Ta có: $SO\bot OH\Rightarrow d\left( SO,AB \right)=OH=3$
Ta có $\Delta SAB$ vuông cân tại $S$ nên $AB=\sqrt{2}.SA=\sqrt{2}l$
$OA=SA.\sin {{60}^{0}}=\dfrac{\sqrt{3}}{2}l$
Xét $\Delta OHA$ vuông tại $H$ ta có:
$OH=\sqrt{O{{A}^{2}}-A{{H}^{2}}}=\dfrac{l}{2}=3\Rightarrow l=6$
Bán kính đường tròn đáy $r=OA=\dfrac{\sqrt{3}}{2}.l=3\sqrt{3}$
${{S}_{xq}}=\pi rl=\pi .3\sqrt{3}.6=18\sqrt{3}\pi $
Đáp án C.
