Google
Câu hỏi: Cho hình nón đỉnh $S$, đường tròn đáy tâm $O$ và góc ở đỉnh bằng ${{120}^{0}}$. Một mặt phẳng đi qua $S$ cắt hình nón theo thiết diện là tam giác $SAB$. Khoảng cách giữa hai đường $AB$ và $SO$ bằng $3$, diện tích xung quanh của hình nón đã cho bằng $18\pi \sqrt{3}$. Tính diện tích tam giác $SAB$.
A. $12$.
B. $18$.
C. $21$.
D. $27$.
Gọi $M$ là trung điểm $AB$, khi đó $OM\bot AB$ mà $OM\bot SO$ ( do $SO\bot $ đáy).
Suy ra $d\left( AB,SO \right)=OM=3$.
Ta có $\widehat{ASO}={{60}^{0}}\Rightarrow SA=\dfrac{OA}{\sin {{60}^{0}}}=\dfrac{2\sqrt{3}.OA}{3}$.
${{S}_{xq}}=\pi OA.SA=\pi OA.\dfrac{2\sqrt{3}OA}{3}=\dfrac{\pi 2\sqrt{3}O{{A}^{2}}}{3}=18\pi \sqrt{3}\Rightarrow OA=3\sqrt{3}, SA=6$.
$AM=\sqrt{O{{A}^{2}}-O{{M}^{2}}}=3\sqrt{2}\Rightarrow AB=2AM=6\sqrt{2}$.
$SM=\sqrt{S{{A}^{2}}-A{{M}^{2}}}=3\sqrt{2}$.
Vậy ${{S}_{SAB}}=\dfrac{1}{2}.AB.SM=\dfrac{1}{2}.6\sqrt{2}.3\sqrt{2}=18 (vdt)$.
A. $12$.
B. $18$.
C. $21$.
D. $27$.
Suy ra $d\left( AB,SO \right)=OM=3$.
Ta có $\widehat{ASO}={{60}^{0}}\Rightarrow SA=\dfrac{OA}{\sin {{60}^{0}}}=\dfrac{2\sqrt{3}.OA}{3}$.
${{S}_{xq}}=\pi OA.SA=\pi OA.\dfrac{2\sqrt{3}OA}{3}=\dfrac{\pi 2\sqrt{3}O{{A}^{2}}}{3}=18\pi \sqrt{3}\Rightarrow OA=3\sqrt{3}, SA=6$.
$AM=\sqrt{O{{A}^{2}}-O{{M}^{2}}}=3\sqrt{2}\Rightarrow AB=2AM=6\sqrt{2}$.
$SM=\sqrt{S{{A}^{2}}-A{{M}^{2}}}=3\sqrt{2}$.
Vậy ${{S}_{SAB}}=\dfrac{1}{2}.AB.SM=\dfrac{1}{2}.6\sqrt{2}.3\sqrt{2}=18 (vdt)$.
Đáp án B.
